10. Sınıf Aydın Yayıncılık Matematik Sıralama ve Seçme Sayfa 26, 27, 28, 29 Alıştırmalar Cevaplarını yazımızın devamından okuyabilirsiniz.
10. Sınıf Aydın Yayıncılık Matematik Sıralama ve Seçme Sayfa 26, 27, 28, 29 Alıştırmalar Cevapları
1. Bir sınıfta 15 kız, 16 erkek öğrenci vardır. Bu sınıftan seçilecek bir öğrenci kaç farklı biçimde belirlenebilir?
15 + 16 = 31
2. 10 soruluk bir testte her soru için 5 farklı seçenek bulunmaktadır. Art arda gelen soruların cevapları aynı olmayacağına göre bu test için kaç farklı cevap anahtarı oluşturulabilir?
5 . 4 . 4 . – – – – – 4 = 5 . 49
3. “ 21. Şekil ” de A, B ve C şehirlerinin arasındaki yollar gösterilmiştir.
a. A şehrinden C şehrine gitmek isteyen bir kişi kaç farklı yol kullanabilir? 3 . 3 + 2 = 11
b. Gidiş ve dönüşte B şehrine uğrayacak biri A şehrinden C şehrine gidip dönecektir. Kullandığı yolu tekrar kullanamayacak olan bu kişi kaç farklı yol kullanabilir? 3 . 3 . 2 . 2 = 36
4. A = { 0, 1,2, 3, 4, 5, 6 } kümesinin elemanları kullanılarak üç basamaklı;
a. Kaç doğal sayı oluşturulabilir? 6 . 7 . 7
b. Rakamları farklı kaç doğal sayı oluşturulabilir? 6 . 6 . 5
c. Rakamları farklı kaç çift doğal sayı oluşturulabilir?
d. 300 ile 600 arasında kaç doğal sayı oluşturulabilir?
5. “ P A R E ” kelimesindeki harfler kullanılarak anlamlı veya anlamsız 4 harfli kaç kelime oluşturulabilir?
4!
6. Yandaki resimde gösterilen 6 araba 8 arabalık bir otoparka kaç farklı biçimde park edilebilir?
8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3
7. A = { 1,2, 3, 4, 5 } kümesindeki elemanlar kullanılarak 4 basamaklı;
a. Kaç doğal sayı yazılabilir? 5 . 5 . 5 . 5
b. En az iki basamağı aynı olan kaç doğal sayı yazılabilir? 5 . 5 . 5 . 5 _ 5 . 4 . 3 . 2
8 (…) işleminin sonucunu bulunuz.
6! / 4! = 30
9. (…) ifadesinin eşitini bulunuz.
(n + 4 – 1) . (n + 3)! / (n + 3 – 1) . (n + 2)! = (n + 3) . (n + 3) . (n + 2)! / (n +2)!
10. (…) eşitliğini sağlayan n değerlerini bulunuz.
(n – 1) (n – 2) – n (n – 1) = 10
n2 – 3n + 2 – n2 + n = 10
12 = 2n
n = 6
11.m ve n doğal sayılar olmak üzere 6 . n! = m! eşitliğini sağlayan m değerlerinin toplamı kaçtır?
0 3
1 2 9
5 6
12. P ( n + 2, 4 ) = 4 . P ( n + 2, 3 ) eşitliğini sağlayan n değerini bulunuz.
(n + 2) (n + 1) n (n – 1) = 4
(n + 2) (n + 1) n
n = 5
13. A = { a, b, c, d, e } kümesinin 3 lü permütasyonlarının kaç tanesinde;
a. c elemanı bulunur? 3 . 4 . 3 = 36
b. a elemanı bulunur, b elemanı bulunmaz 3 . 3 . 2 = 18
14. Birbirinden farklı 6 matematik, 3 fizik, 4 kimya kitabı bir rafa sıralanacaktır.
a. Kitaplar kaç farklı biçimde sıralanabilir? | 3!
b. Fizik kitapları bir arada olmak üzere kaç farklı biçimde sıralanabilir? 3! . | | !
c. Aynı tür kitaplar yan yana gelecek biçimde kaç farklı şekilde sıralanabilir? 6! 3 ! 4! 3!
d. Matematik kitapları yan yana gelmeyecek biçimde kaç farklı şekilde sıralanabilir? | 3! – 6! 8!
15. Aşağıdaki eşitlikleri gerçekleyen n değerlerini bulunuz.
a. P ( n, 4 ) = C( n, 5 )
b. P ( n, 3 ) = 4 . C ( n, 4 )
c. P ( 4, 2 ) = C ( 3 n, 1
16. 6 öğrenci arasından en az 2, en çok 5 kişilik kaç farklı grup oluşturulabilir?
(6 2) + (6 3) + (6 4) + (6 5)
17. Bir grup öğrenciden oluşturulabilecek 4 kişilik farklı ekiplerin sayısı, 5 kişilik farklı ekiplerin sayısına eşittir. Bu öğrenci grubundan 3 kişilik kaç farklı ekip oluşturulabilir?
n = 9 Cevap : (9/3)
18. 6 matematik kitabının arasından seçilecek 4 kitap, 3 kişiye kaç farklı biçimde dağıtılabilir?
(6 4) . 4 . 3 . 2 = 15 . 24 = 360
19. “ 22. Şekil ” de d 1 // d 2 // d 3 // d 4 ve k // l // m // n // p dir.
a. Köşeleri bu doğruların kesim noktaları olan kaç üçgen çizilebilir?
(20 3) – (4 3) . 4 – (5 3) . 4
b. Şekilde kaç farklı paralelkenar vardır?
(5 2) . (4 2)
c. Şekilde bir köşesi A noktası olan kaç farklı paralelkenar vardır?
(3 1). 4 = 12
20. “23. Şekil ” deki K, L, M, N noktaları d doğrusu üzerinde; A, B, C, D, E ve F noktaları çember üzerindedir. Köşeleri bu noktalardan geçen en çok kaç üçgen çizilebilir?
(10 3) – (4 3)
21. Bir apartmanda biri 5, diğeri 6 kişilik iki asansör bulunmaktadır. 11 kişi; belirli 3 kişi aynı asansörde olmayacak biçimde kaç farklı şekilde asansöre binebilir?
(11 5) . (6 6) – (8 2) . (6 6) – (8 3) (6 6)
22. Haftada bir film değiştiren 6 sinemanın her birinde bir salon vardır. Bu sinemaların üçünde aynı film gösterilmektedir. Aynı hafta içinde 3 farklı film seyretmek isteyen bir izleyici kaç farklı seçim yapabilir?
(4 3) = 4
23. (…) Şekilde verilen 9 nokta kullanılarak kaç farklı dik üçgen oluşturulabilir?
(4 1) . (4 1) = 16
24. Aralarında Ulaş ve Salih’in bulunduğu 9 kişi arasından 5 kişilik bir basketbol takımı seçilecektir. Ulaş’ın, olup Salih’in olmadığı kaç farklı takım oluşturulabilir?
Aralarında Ulaş ve Salih’in bulunduğu 9 kişi arasından 5 kişilik bir basketbol takımı seçilecektir.
– seçim olacağına göre, kimin hangi sırayla seçildiği önemli değildir. O zaman kombinasyon kullanmamız gereklidir.
Ulaş’ın olup Salih’in olmadığı kaç farklı takım oluşturulabilir?
– Ulaş’ın olmadığı dersek, hemen Ulaş’ı takımdan çıkararak başlayalım, bu bizim işlemlerimizi kolaylaştıracak.
O zaman:
1. Ulaş’ı çıkardığımızda 8 kişi kalır.
2. Bu 8 kişiden 5 kişi seçmemiz gerekli, ek olarak Salih’in bulunması gerekli.
3. Salih’in bulunması gerekli olduğuna göre, bu 5 kişiden birini biliyoruz. Kalan 4 kişiyi, kalan 7 kişiden seçmemiz gerekli.
7’nin 4’lü kombinasyonunu almamız gerekli:
7! / [4! x (7-4)!]
7 x 6 x 5 x 4! / 4! 3 x 2 x 1
7 x 5= 35 olarak bulunur.
25. Aşağıdaki ifadelerin eşitlerini bulunuz.
26. (…) ise a nin alabileceği değerleri bulunuz.
27. Aşağıdaki ifadelerin açılımlarını yazınız.
28. Aşağıdaki ifadelerin açılımlarındaki katsayılar toplamını bulunuz.
29. Aşağıdaki ifadelerin açılımlarındaki sabit terimleri bulunuz.
30. (…) ifadesinin açılımındaki terimlerden biri A a 6 b 6 olduğuna göre n kaçtır?
