8. Sınıf Koza Matematik Sayfa 114-115 Cevapları

Alıştırmalar

1. Aşağıdaki eşitliklerden hangilerinin özdeşlik olduğunu bulunuz.
a. 2x – 18 = – x + 54 // Denklem
b. (3x – 5)2 = 9×2 – 17x + 25 – 13x // Özdeşlik
c. 144a ² – 16b ² = (12a – 4b) . (12a + 4b) // Özdeşlik
ç. 4x – 7 = 29 // Denklem
d. 36a ² – 64y ² = 4(9a ² – 16y ² ) // Özdeşlik
e. – 3x + 5 = 5x – 11 // Denklem
f. 4x ² + 72x + 324 = 4(x + 9)2 // Özdeşlik
g. 12x + 9 = 3x + 18 // Denklem

2. Aşağıdaki ifadelerin eşitlerini özdeşliklerden yararlanarak bulunuz.
a. (2a + 3) ² -> 4a ² + 12a + 9
b. (7 – 2x) ² -> 4x ² – 28x + 49
c. y ² – 121 -> (y -11) . (y + 11)
ç. (6x – 8) ² -> 36x ² – 96x + 64
d. (3m + 2n) ² -> 9m ² + 12mn + 4n ²
e. 9n ² – 49t ² -> (3n – 7t) . (3n + 7t)

3. Yandaki karesel bölgenin bir kenarının uzunluğu 58 cm’dir. Bu karesel bölgenin alanını (a – b) ² özdeşliğinden yararlanarak bulunuz.
58 ² = (60 – 2) ² = 60 ² – 60 . 2 – 60 . 2 + 2 ²
3600 – 240 + 4
3364

4. Bir özdeşlikte a ² – b ² = 120 ve a + b = 30 olduğuna göre (a – b)’nin değerini bulunuz.
a2 – b ² = 120
(a – b) . (a + b) = 120
(a – b) . 30 = 120
(a – b) = 4

5. Bir özdeşlikte a – b = 5 ve a ² + b ² = 85 olduğuna göre a . b’nin değerini bulunuz.
(a – b) ² = a ² – 2ab + b ² = 25
85 – 2ab = 25
2ab = 60
ab = 30

6. Dikdörtgensel bölge biçimindeki bir parkın eni 74 m, boyu 86 m’dir. Bu parkın alanını a ² – b ² özdeşliğinden yararlanarak bulunuz.
(80 ² – 6 ² ) = (80 – 6) . (80 + 6) = 6400 – 36 = 6364

7. Karesel bölge biçiminde ve bir kenarının uzunluğu 96 m olan arsanın içinde bir kenarının uzunluğu 76 m olan karesel bölgeye konut yapılıyor. Geriye kalan alan ise bahçe olarak düzenleniyor. Bahçe için ayrılan kısmın alanını a ² – b ² özdeşliğinden yararlanarak bulunuz.
96 ² – 76 ² = (96 – 76) . (96 + 76) = 20 . 172 = 3440

8. Bir özdeşlikte, a + b = 22 ve 2ab = 210 olduğuna göre (a ² + b ² )’nin değerini bulunuz.
(a + b) ² = a ² + 2ab + b ² = 484
a ² + b ² + 210 = 484
a ² + b ² = 274

9. (Ax – 5) ² = 64x ² – Bx + 25 eşitliği bir özdeşliktir. Buna göre A ve B yerine gelecek sayıları bulunuz.
A ² x ² – 10Ax + 25 = 64x ² – Bx + 25
A yerine 8 veya -8
B yerine 80 veya -80

10. Bir havuzun dikdörtgen biçimindeki tabanının alanı 144 m ² , bu tabanın kısa ve uzun kenarlarının uzunluklarının kareleri toplamı 337 m ² dir. Bu havuzun tabanının çevresinin uzunluğu kaç metredir?
2(a + b) = ?
ab = 144
a ² + b ² = 377
(a + b) ² – 2ab = 337
(a + b) ² = 625
(a + b) = 25
2(a + b) = 2 . 25 = 50

11. Bir salonun dikdörtgen biçimindeki tabanının boy ve en uzunluklarının farkı 1 m’dir. Bu salonun boyunun ve eninin karelerinin farkı 11 m ² olduğuna göre salonun en ve boy uzunluklarını bulunuz.
a – b = 1
a ² – b ² = 11
(a – b) . (a + b) = 11
a = 6
b = 5