Sürtünmelerin İhmal Edildiği Ortamda M Kütleli Cisim Bir F Kuvvetiyle Sabit Hızla Yeryüzünden H Yüksekliğine Çıkarılmaktadır

Soru : Sürtünmelerin ihmal edildiği ortamda m kütleli cisim bir F kuvvetiyle sabit hızla yeryüzünden h yüksekliğine çıkarılmaktadır.
F kuvvetinin yaptığı iş cisme potansiyel enerji olarak aktarıldığına göre cismin kuvvet-yol grafiğini çizerek yer çekimi potansiyel enerjisinin matematiksel modeline ulaşınız.

Ödev cevabı kısaca : Cismin sabit hızla yükseltilmesi sırasında, yer çekimi kuvveti ile uygulanan kuvvet arasında bir denge vardır. Yer çekimi kuvveti mg (cisme aşağı yönde) ve uygulanan kuvvet F (cisme yukarı yönde) olduğunda, bu iki kuvvetin net kuvveti sıfırdır (F−mg=0) çünkü cisim sabit hızla hareket etmektedir.

Net kuvvet, cismin ivmesi ile ilişkilidir ve bu durumda ivme sıfırdır (a=0). Sabit hızda hareket ettiği için toplam kuvvet sıfırdır.

Yer çekimi kuvveti mg olarak ifade edilirse, uygulanan kuvvet F, ve yukarı yönde olduğu için negatif alınırsa, bu denklemi yazabiliriz:

F−mg=0

Bu denklemde, F kuvvet-yol grafiğinin eğimi olarak düşünülebilir ve yukarı doğru uygulanan kuvveti temsil eder. Yer çekimi kuvveti ise mg olarak ifade edilir.

Bu denklemden, uygulanan kuvvetin yer çekimi kuvvetine eşit olduğunu bulabiliriz:

F=mg

Yukarı doğru uygulanan kuvvet, yer çekimi potansiyel enerjisiyle de ilişkilidir. Yer çekimi potansiyel enerjisi U ve yükseklik hh olduğunda:

U=mgh

Bu durumda, kuvvet-yol grafiği, yer çekimi potansiyel enerjisinin matematiksel modeline ulaşmamıza yardımcı olur.