7. Sınıf Matematik Berkay Yayınları Sayfa 119 Cevapları

7. SINIF MATEMATİK BERKAY YAYINLARI DERS KİTABI CEVAPLARI

7. SINIF TÜM DERSLERİN DERS KİTABI CEVAPLARI İÇİN BURAYA TIKLAYINIZ

7. sınıf matematik berkay yayıncılık sayfa 119 cevapları en güncel haliyle sitemizde. 7.sınıf matematik ders kitabı cevapları sayfa 119 cevabı berkay yayıncılık ile ilgili sorularını varsa yorumlar kısmına yazabilirsiniz.

7. SINIF MATEMATİK BERKAY YAYINLARI DERS K

Çözüm Sende

1) Aşağıda verilen yeşil yapının üstten, soldan, önden ve alttan görünümleri verilmiştir. Bunlardan
yanlış olanı bulup doğru görünümü çiziniz.

Genellikle eş küplerden oluşan yapılar izometrik kağıtlar üzerinde üç boyutlu gösterilebilir. Farklı yönlerden çizilecek olan görünümler ise iki boyutlu olacaktır.

Yanlış olan önden görünüş

2) Aşağıda verilen yapıların ön, arka, sağ, sol, alt ve üst görünümlerini çiziniz.

3 ) Aşağıda verilen yapıların önden, arkadan, üstten, sağdan, soldan görünümleri verilmiştir. Bu yapıları
yandaki izometrik kâğıda çiziniz.

7. SINIF MATEMATİK DERS KİTABI CEVAPLARI

6. ÜNİTE DEĞERLENDİRME SORULARI

1) Yandaki daire grafiği bir okuldaki 5, 6, 7 ve 8. sınıf öğrencilerinin dağılımlarını göstermektedir.
5, 6, 7 ve 8. sınıfların bulunduğu daire dilimlerinin merkez açılarının ölçüleri aşağıdaki seçeneklerden hangisinde
doğru olarak verilmiştir?

    5.Sınıflar 6.Sınıflar 7.Sınıflar 8.Sınıflar
A) 45^o 80^o 144^o 91^o
B) 54^o 72^o 144^o 90^o
C) 55^o 90^o 135^o 80^o
D) 90^o 100^o 72^o 54^o

2) Yandaki grafik 1 hafta boyunca bir otele giriş-çıkış yapan turist sayılarını vermektedir.
1 hafta boyunca otele giriş yapan turist sayısı, çıkış yapan turist sayısından ne kadar fazladır?

Cevap 150

3) Üç sayının aritmetik ortalaması 9 ve modu 12’dir. Bu sayıları bulunuz.

Cevap: Veri grubu 3,12,12

Adım adım açıklama: Bir veri grubunun aritmetik ortalaması ve modu nedir ve nasıl bulunur tanımlayarak başlayalım.

Aritmetik ortalama: Verilerin toplamının veri adedine bölünmesiyle bulunan ortalamaya denir.

Hesaplanması Aritmetik ortalama= Verilerin toplamı/Veri adedi (sayısı) formülüyle gösterilir.

Mod (tepe değer)= Veri grubunda bulunan ve en çok tekrar eden sayıya denir.

Hatırlatma: Veri grubunda birden fazla mod bulunabilir. Bunun mümkün olması için eşit sayıda tekrar eden sayıların olması gerekir. Ayrıca bazı durumlarda ise veri grubunun mod değeri yoktur.

Soruya göre veri grubu 3 sayıdan oluşmaktadır.

Bu üç sayının aritmetik ortalaması 9 olarak verilmiştir. Formülde yerine koyduğumuzda:

9= Üç sayının toplamı/ 3

Üç sayının toplamı (verilerin toplamı)= 27 olarak belirlenir.

Şimdi 3 sayıdan oluşan veri grubunda mod 12 olarak verilmiş. En çok tekrar eden sayı mod olduğuna göre grupta iki sayı 12 olacaktır.

12,12,diğer sayı

Verilerin toplamını da bildiğimize göre:

(12+12+Diğer sayı)= 27

24+Diğer sayı= 27

Diğer sayı 3 olarak bulunur.

Buna göre sayılar 3,12,12 olur.

4) Aşağıdaki veri gruplarının mod ve medyanını bulunuz.
a) 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8
b) 66, 77, 88

Veri gruplarında mod ve medyan nasıl bulunur öğrenelim.

Mod (tepe değer)= Veri grubundaki en çok tekrar eden sayıya denir.

Not: Eğer tekrar eden sayı iki taneyse grubun modu iki tane kabul edilir. Yani veri grubunda mod birden fazla bulunabilir. Mod değerinin yok olduğu durumlarda vardır. Bu durumlar aşağıdaki gibidir.

Her veriden eşit sayıda bulunması durumunda mod yoktur.
Bir veri grubu aynı verilerden oluşuyorsa mod yoktur.
Medyan (ortanca değer)= Veri grubundaki sayıların büyükten küçüğe yada küçükten büyüğe sıralandıktan sonra ortasında kalan sayıya denir.

Not: Medyan veri sayısına bağlı olarak değişim gösterebilir. Veri sayısı tek ise medyan ortadaki sayıdır. Fakat çift sayıda veri olduğunda ortadaki iki sayının ortalaması alınarak medyan elde edilir.

Yukarıdaki bilgilere göre verilen veri gruplarının mod ve medyanlarını bulalım.

a) 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8  veri grubunun mod değeri 8 olur.

Çünkü üç kere 8 sayısı daha sonra iki kere 6 ve 7 sayıları vardır. En çok 8 sayısı tekrar ettiği için mod değeri bu sayı olur.

Medyan için zaten sayılar küçükten büyüğe sıralanmıştır. 7 veriden oluşan bu grupta ortadaki sayı medyan olacaktır. O sayı 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8  grubundaki 7 sayısı olur.

b) 66, 77, 88 veri grubunun modu yoktur.

Çünkü her sayıdan bir tane vardır.

Medyan için sıralanmış olan bu grup 3 veriden oluşmuştur.

Bu yüzden sıralamanın ortasındaki sayı (66, 77, 88) olarak belirlenir.

5) 10 kişilik bir grubun yaş ortalaması 24’tür. 6 yıl sonra bu grubun yaş ortalaması kaç olur?

Cevap: 30

Adım adım açıklama: 10 kişilik bir grubun yaş ortalamasını bulmak için aritmetik ortalamadan yararlanırız.

Aritmetik ortalama: Bir veri grubundaki verilerin toplamının veri sayısına bölünmesiyle oluşan değerdir.

Formülsel olarak;

Aritmetik ortalama: Veri toplamı/ Veri sayısı tanımlanır.

Verilen sorudaki veri grubu 10 kişinin yaşlarıdır. Veri sayısı ise 10 kişilik bir gruptan bahsedildiği için 10 olarak alınır.

Soruda yaş ortalamasının 24 olduğu verildiğine göre formülde yerine yazalım.

24= (10 kişinin yaşları toplamı)/ 10 olur.

Buradan 10 kişinin yaşları toplamını 240 olarak buluruz. (24×10)

6 yıl sonraki yaş ortalamasını bulmamız istenmiş. Burada dikkat edeceğimiz nokta, 6 yıl geçtiğinde grupta bulunan 10 kişinin ayrı ayrı yaşları 6 yaş artacaktır. Buna göre yaşları toplamına 60 eklemeliyiz. (10×6)

10 kişinin 6 yıl sonraki yaş ortalaması:

Aritmetik ortalama= (240+60)/ 10 (Gruptaki kişi sayısı değişmedi)

Aritmetik ortalama= 300/10= 30 olarak bulunur.

6) Bir kulübün basketbol takımındaki 5 oyuncunun yaş ortalamaları 24’tür. Kulübün 3 kişilik teknik heyetinin yaş ortalaması ise 40’tır. Bu takımın teknik heyetle birlikte yaş ortalaması kaç olur?

Cevap: 30

Adım adım açıklama: Bir kulübün basketbol takımındaki 5 oyuncunun yaş ortalamaları 24 olarak verilmiştir.

Buna göre aritmetik ortalamadan yararlanırız.

Aritmetik ortalama= Verilerin toplamı/ Veri sayısı (adedi)

Buradaki oyuncuların yaşları veri grubu, takım 5 kişiden oluştuğu içinde veri sayısını 5 olarak alırız.

Belli olan verileri formülde yerine yazarsak:

24= Beş kişinin yaşları toplamı/ 5 olur.

Beş kişinin yaşları toplamı 120 olarak bulunur. (24×5)

Ayrı olarak kulübün 3 kişilik teknik heyetinin yaş ortalaması ise 40 olarak verildiğine göre gerekli işlemleri yeniden yapalım.

40= Üç kişilik heyetin yaş toplamı/ 3 olur.

Üç kişilik heyetin yaş toplamı 120 bulunur.

Ayrı ayrı basketbol takımındaki oyuncuların ve heyetin yaş toplamlarını bulduk.

Şimdi takım ve heyetin birlikte yaş ortalamasına bakalım. Bu sefer veri grubumuz takım ve heyetin yaşlarından oluşur. Veri sayısı ise 8 olur.

Aritmetik ortalama= (120+120)/ 8

Aritmetik ortalama= 240/8= 30 olarak bulunur.

7) 11, 14, 12, 13,12
Bir grup öğrencinin yaşları yukarıda verilmiştir. Bu gruba yeni bir öğrenci katıldığında grubun yaşlarının
ortancası 12 olmaktadır. Buna göre gruba yeni katılan öğrencinin yaşı aşağıdakilerden hangisi
olamaz?
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13

Cevap: D)13

Adım adım açıklama: Veri grubundaki ortanca değer (medyan) nasıl bulunur tanımlayarak başlayalım.

Ortanca değer: Veri grubunu küçükten büyüğe yada büyükten küçüğe sıraladıktan sonra grubun ortasında kalan sayıya denir.

Not: Veri sayısının çift olduğu durumlarda medyan ortadaki iki sayının ortalamasıyla bulunur.

Hatırlatma: Aritmetik ortalama= Veri toplamı/ Veri sayısı

Bir grup öğrencinin yaşları 11, 14, 12, 13, 12 verilmiştir.

Bu şekilde ortanca değeri bulalım. Verileri küçükten büyüye sıralayalım.

11,12,12,13,14 ⇒Ortanca değer 12 olur.

Bu veri grubuna yeni bir öğrenci katıldığında da ortanca değer değişmemiştir. Yeni öğrenciyle beraber grup 6 kişiden oluşmaktadır.

Ortanca değeri bulurken çift veri sayısı önemli bir etkendir.

⇒Yani yukarıdaki not kısmında bahsedildiği gibi ortanca olarak verilen 12 sayısı ortada bulunan iki sayısının aritmetik ortalaması olacaktır.

Buna göre biz ortadaki iki sayının ortalaması 12 olmayan sayıyı bulmalıyız.

Çünkü gruba katılan öğrencinin yaşı hangisi olamaz diye sorulmuştur.

A)10 olsaydı yeni veri grubunun sıralanmış şekli

10,11,12,12,13,14 olur. Ortadaki iki sayının ortalaması 12 olur. ((12+12)/2)

B)11 olsaydı yeni veri grubunun sıralanmış şekli

11,11,12,12,13,14 olur. Aynı şekilde sayıların ortalaması 12 olur.

C)12 sayısı için veri grubu 11,12,12,12,13,14 olur. Ortalama 12 olur.

D) 13 için yeni veri grubunun sıralanmış şekli

11,12,12,13,13,14 olur. Buna göre iki sayının ortalaması 12 olmaz.

Çünkü 12 ve 13 sayılarının ortalamaları 12 olamaz. (12+13)/2=12,5

Gruba katılan öğrencinin yaşı 13 olamaz.

8) Yandaki daire grafiği bir ailenin 1 yılda tükettiği baklagil ve tahıl dağılımını göstermektedir. Bu ailede bir yılda tüketilen kuru fasulye miktarı toplam baklagil ve tahıl miktarının yüzde kaçıdır?

Cevap : %20

9) Aşağıdaki tabloda bir mağazadaki ürünlerin aylık satış miktarları verilmiştir.

Bu sütun grafiğindeki verilere ait daire grafiği aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap : C

10) Aşağıdaki harflerle verilen ifadeleri sağda verilen uygun grafik türüyle eşleştiriniz.
a) Son 5 yıl içerisinde ithal edilen buğday miktarı. 1. Sütun grafiği
b) Sınıf başkanlığı seçiminde finale kalan 2 adayın aldığı oylar 2. Çizgi grafiği
c) 3 değişik fabrikada üretilen araç sayısı 3. Daire grafiği

Cevap: 2-a

            1-c

            3-b

Adım adım açıklama:Grafik çeşitleri nelerdir ve nerelerde kullanılır öğrenerek başlayalım. Grafikle gösterim soruyu ve verileri daha iyi anlamlandırmayı sağlar. Ama her soruda aynı grafik kullanılamaz. Kullanılacak grafik soruya göre değişim göstermektedir. Bu değişimi ise sorunun yapısına göre belirleriz.  

Hangi grafik hangi verileri göstermede daha iyi görelim.

Sütun grafiği: Farklı zaman dilimlerinde ve birbirinden bağımsız olan değerleri gösterirken sütun grafiği kullanılabilir. Grafik yatay ve dikey eksenlere dikey sütunlar yerleştirilerek oluşur.  

Çizgi grafiği: Zamana bağlı olarak değişen değerlerin gösterilmesinde oluşturulur. Ör: Bir haftalık sıcaklık değerleri yada bir kişinin aylık kilo değişimi gibi. Yatay ve dikey eksenlerden oluşur. Zamana bağlı olan değerler işaretlenerek birleştirilir. Birleştirilen noktalar çizgi oluşturur.

Daire grafiği: Bir değişkenin bir bütün içinde oranını belirlemek için kullanılır. Adından da anlaşılacağı gibi diğer grafikler gibi yatay ve dikey ekseler den oluşmaz. Genelde yüzde olarak ve merkez açısı verilen değerlerin daire üzerinde gösterilmesiyle oluşur.

Şimdi seçeneklerde verilen ifadelere hangi grafik türü daha uygun olur belirleyelim.

a) Son 5 yıl içerisinde ithal edilen buğday miktarı.

5 yıl içerisindeki ithal edilen buğday miktarı değişimini çizgi grafiğinde daha net görebiliriz.  (Zaman içindeki değişimi görebilmek için)

b) Sınıf başkanlığı seçiminde finale kalan 2 adayın aldığı oylar

Seçimde sona kalan 2 adayın oyları bir bütünü oluşturduğu için en uygun grafik daire grafiği olur.

c) 3 değişik fabrikada üretilen araç sayısı

Üç farklı fabrikadaki araç sayıları birbirinden bağımsız değerler olduğundan bu ifadeyi en iyi sütun grafiği ile ifade edebiliriz.

11) Yukarıda farklı yönlerden görünümleri verilen yapıda kaç eş küp kullanılmış olabilir?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8

12) Beş eş küple oluşturulmuş yandaki yapıdan 3 numaralı küp çıkarıldığında yapının hangi yönden görünümü değişir?
A) Önden B) Üstten C) Sağdan D) Soldan

Cevap: B şıkkı

Adım adım açıklama: Beş eş küple oluşturulmuş yapıdan 3 numaralı küp çıkarıldığında yapının hangi yönden görünümünün değiştiğini belirleyelim.

Öncelikle üç boyutlu bir yapı oluşturabilmek için eş küpler kullanılır. Bunun amacı yapının farklı yönlerden yani önünden arkasından, sağından solundan, üstünden ve altından görünümlerini belirleyebilmektir. Bu görünümler ise iki boyutlu olarak ele alınır.

Bir yapıyı inşa ederken sadece görünümlerinden yararlanabiliriz. Görünümleri verilen bir yapının üç boyutlu haline ulaşmak mümkündür. Bunun asıl nedeni yapının sağından ve solundan görüntülerinin birbirine simetrik olmasından kaynaklanır. Aynı şekilde bir yapının önünden ve arkasından, üstünden ve altından görüntüleri de birbirinin simetriğidir. Bu şekilde bir yapının görünümlerini belirlemek daha kolaydır.

Bu beş eş küpten oluşmuş yapının 3 numaralı küpü çıkarıldığında:

Sağdan görünüm aynı kalır. Çünkü 3 numaralı küpün arkasındaki küp görülür ve şekli bozmaz.
Soldan görünüm için 3 numaralı küp etkisizdir. Çünkü yapıya soldan bakıldığında üç numaralı küp arkada kaldığından küp görünmez. Çıkarıldığında da şekil bozulmaz.
Önden bakıldığında da 3 numaralı küp etkisizdir. Çünkü yapının önden görünümünde 3 numaralı küp 2 numaralı küpün arkasında kalır. Yani çıkarıldığında da görünümü değiştirmez.
Fakat üstten görünümde 3 numaralı küpü görebiliyoruz. Yani çıkarılması yapının görünümünü değiştirir. Bu yüzden doğru cevap üstten görünüm olacaktır.

13) Yandaki şeklin önden görünümü hangisidir?

Cevap : B

7. SINIF MATEMATİK DERS KİTABI CEVAPLARI

Çözüm Sende

1) Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısının erkek öğrencilerin sayısına oranı 4/5’tir. Bu sınıfta 15 erkek öğrenci olduğuna göre sınıf mevcudu kaçtır?

4/5 = 4 . 3 / 5 . 3 = 12/15 –> 12 kız 15 erkek öğrenci 12 + 15 = 27 öğrenci

2) Aşağıdaki eşitliklerde bilinmeyenleri bulunuz.

a) 8/5 = 40/A => A = 40 . 5 / 8 = 25
b) 12/15 = 4/B => B = 4 . 15 / 12 = 5
c) 3/4 = x + 4 /36 => 3/4 = 3 .9 / 4 .9 => 3/4 = 27/36 => x + 4 = 27 => x = 23

3) 4 litre benzin 25 TL olduğuna göre 16 litre benzinin fiyatını bulunuz.

4      25
16    x
———–
4x = 25 . 16
4x = 400
x = 100 TL

4) Nesrin, bahçede arkadaşının boyunu 150 cm, gölgesini 40 cm olarak ölçüyor. Bahçedeki selvi ağacının uzunluğunu da merak eden Nesrin, boy ve gölge arasındaki ilişkiden yararlanarak selvinin uzunluğunu hesaplamak istemektedir. Selvinin gölgesini 160 cm olarak ölçen Nesrin, bu hesaplama için nasıl bir yol izlemelidir?

Boy –> 150
Gölge –> 40

150/40 = 15/4 = 15 . 40 / 4 . 40 = 600/160
600 Selvi ağacı
160 Selvi ağacı gölgesi 

5) A ve B şehirleri arası 250 km’dir. Bu iki şehir arası, haritada 2,5 cm olarak çizildiğine göre haritanın
ölçeğini bulunuz.

2,5 / 25000000 = 1/10000000

6) A ve B şehirleri arasındaki uzaklık 60 km olup haritada 2,5 cm olarak ölçülmüştür. Buna göre aynı haritada aralarındaki uzunluk 4 cm olarak ölçülen C ve D şehirleri arasındaki gerçek uzaklık kaç km’dir?

2,5/6000000 = 4/ gerçek uzaklık
Gerçek uzaklık 9600000 cm = 9,6 km

7) 1/1 000 000 ölçekli bir haritada iki şehir arası uzunluk 8 cm’dir. Bu iki şehir arasındaki gerçek uzaklık kaç km’dir?

1/1000000 = 8/Gerçek uzaklık
Gerçek uzaklık = 8000000 cm = 8 km

8) Okulun krokisini çizen Metin, krokide bahçe kapısı ile giriş kapısının arasını 6,5 cm olarak almıştır.
Gerçekte bu mesafe 260 m olduğuna göre krokinin ölçeğini bulunuz.

6,5/26000 = 65/260000 = 1/4000

7. SINIF MATEMATİK DERS KİTABI CEVAPLARI

Çözüm Sende

1) 5, 5, 5, 6, 6, 3, 3, 2, 8 veri grubunun
a) Aritmetik ortalamasını
b) Tepe değerini (mod)
c) Ortancasını (medyan) bulunuz.

Bir veri grubunun aritmetik ortalamasını, tepe noktasını ve ortancasını bulmak için terimlerin ne olduğunu bilmeliyiz.

Aritmetik ortalama: Veri grubunda bulunan tüm terimlerin toplamının veri adedine bölünmesiyle bulunur. Bunu formülsel olarak aşağıdaki gibi gösterebiliriz.

Aritmetik ortalama= (Verilerin toplamı) / Veri adedi

Tepe noktası (mod): Veri grubundaki en çok tekrar eden sayıdır. (Bir veri grubunda birden fazlada tepe noktası bulunabilir.)

Ortanca (medyan) değer: Veri grubunda bulunan sayıları küçükten büyüğe sıraladığımızda ortada kalan sayıya denir.

Not: Veri adedinin çift sayı olması durumunda dikkat edilmesi gereken bir husus vardır. Çift sayıların ortası olmadığı için ortadaki iki sayının ortalaması alınır. Bulunan sayı ise ortanca değer olarak belirlenir.

Şimdi verilen 5,5,5,6,6,3,3,2,8 veri grubuna göre;

a) Aritmetik ortalama için verilerin toplamı 5+5+5+6+6+3+3+2+8= 43    Veri adedi 9 olur. Buna göre 43/9= 4,7 bulunur.
b) Modu bulmak için veri grubunda 5 rakamı üç kere tekrar etmiş, 6 ve 3 rakamı iki kere, 2 ve 8 rakamları ise bir kere bulunmaktadır. Buna göre tepe noktası (mod) en çok tekrar eden 5 rakamı olur.
c) Medyanı bulmak için veri grubunu sıralayalım.                 2,3,3,5,5,5,6,6,8 Veri adedi 9 yani tek sayı olduğu için ortanca değeri kolaylıkla belirleyebiliriz. Ortadaki sayı görüldüğü gibi 5 rakamıdır.

2) Aşağıdaki ifadelerden doğru olana “D”, yanlış olana “Y” yazınız.
3, 4, 4, 5 veri grubunun modu yoktur. 

3, 4, 4, 5 veri grubunun modu yoktur ifadesi YANLIŞTIR. 
Veri grubunun modu (tepe değeri) nedir tanımlayalım.

Verilen bir veri grubunda en fazla hangi sayı tekrar ediyorsa, o sayıya mod nedir. Buna göre 3,4,4,5 veri grubu için mod var mıdır bakalım.

4 sayısından iki tane vardır. 3 ve 5 sayılarından ise 1 tane bulunmaktadır.

Buna göre bu veri grubunun modu vardır ve 4 olur.

Hangi durumlarda mod vardır yada yoktur hatırlayalım.

Bir veri grubunda mod değeri bir tane olmak zorunda değildir. Eşit sayıda tekrar eden iki sayı varsa mod iki sayıdan oluşur.
Veri grubundaki her veriden eşit sayıda tekrar eden sayı bulunduğunda tepe noktası bulunamaz. Yani yoktur.
Bir veri grubu aynı sayıdan oluşuyorsa o grubun modu yoktur.

7, 8, 9 veri grubunun medyanı 9’dur. 

Cevap: YANLIŞTIR.

Veri grubunda medyan (ortanca değer) nasıl bulunur öğrenelim.

Medyan bulunurken veri grubundaki veriler küçükten büyüğe yada büyükten küçüğe sıralanır. Sıralamanın ortasında kalan terim o veri grubunun medyanı yani ortanca değeri olur.

Dikkat edilmesi gereken tek unsur, veri grubunun kaç terimden oluştuğudur. Eğer gruptaki veri sayısı tek sayı ise ortanca terimi bulmak kolaydır. Direk medyan, ortadaki sayı olarak bulunur. Fakat veri sayısı çift ise ortanca terimi bulmak için ortadaki 2 sayıdan yararlanılır. İki sayının ortalaması alınarak medyan bulunmuş olur.

Hatırlatma: Ortalamanın bulunması aritmetik ortalamayla mümkündür. Aritmetik ortalama, verilerin toplamının veri sayısına bölünmesiyle bulunur.

Buna göre 7, 8, 9 veri grubunun medyanını bulalım.

Verilen veri grubundaki sayılar zaten küçükten büyüğe sıralı şekilde verilmiştir. Ayrıca veri sayısı da 3’tür. (Tek sayı)

Böylece 7, 8, 9 veri grubunun ortasındaki sayı yani 8 sayısı bu grubun medyanı olarak bulunur.

3, 6, 7, 8, 8 veri grubunun modu 8’dir. 

Cevap: DOĞRUDUR

Bir veri grubunun modu (tepe değer), o grup içerinde bulunan ve en çok tekrar eden sayıdır.

Ayrıca veri grubunun bir tane modu olmak zorunda değildir. Eğer tekrar eden sayı kaç tane ise o kadar modu olabilir. Fakat veri grubundaki tüm sayılar eşit tekrarda ise veri grubunun modundan bahsedemeyiz. Aynı şekilde veri grubu aynı sayıdan oluşuyorsa yine mod yani tepe değeri yoktur.

Bunlara kısa bir örnek vermek gerekirse;

5,5,5,5,5,5 olarak verilen bir veri grubunun modu yoktur.

3,6,7,9,4 veri grubundan da da sayıların hepsi bir kez yani eşit sayıda tekrar ettiğinden mod yoktur.

Yukarıdaki bilgilere göre verilen 3,6,7,8,8 veri grubunun modunu belirleyelim.

iki kere tekrar eden sayı 8’dir. Grupta bulunan diğer sayılar yani 3,6 ve 7 sayıları bir kez tekrar etmiştir. Buna göre tek başına 8 sayısı verilen grubun modu olarak bulunur.

7, 6, 5, 4 veri grubunun medyanı 5’tir. 

Cevap: YANLIŞTIR

Adım adım açıklama: Veri grubunda (ortanca değer) medyanın nasıl bulunduğu aşağıda verilmiştir.

Veri grubu küçükten büyüğe yada büyükten küçüğe olarak sıralanır.
Sıralandıktan sonra grubun ortasında kalan sayı o grubun medyanı olur.
Not: Veri grubunun sayısının tek yada çift olması medyanın bulunmasında etkili bir unsurdur. Veri sayısının tek olması durumunda medyanın bulunması yukarıdaki gibidir. Yani ortadaki sayı olarak belirlenir. Fakat çift olması durumunda ortadaki iki sayının ortalaması alınır. Bulunan ortalama grubun medyanı yani ortanca değeri olur.

⇒Çift olması durumunda ortalama alınmasının nedeni çift sayılarda ortanca bir sayının direk bulunamamasıdır.

⇒Ortalama ise ortalaması alınacak verilerin toplanıp veri adedine (sayısına) bölünmesiyle bulunur.

Şimdi bize verilen 7,6,5,4 veri grubunun medyanını bulalım.

Veri grubunu küçükten büyüğe sıralamayla başlayalım. 4,5,6,7

Grup 4 sayıdan oluştuğu için veri sayısı 4 olur. Bunun için veri sayısının çift olma durumunda medyan nasıl hesaplanıyorsa o şekilde bulmalıyız.

Ortadaki sayıların ortalamasını almamız gerekir.

4,5,6,7 veri grubunun ortasındaki iki sayı 5 ve 6’dır. 5+6=11

İki sayının ortalaması alındığı için medyan 11/2= 5,5 bulunur.

2, 2, 3, 4, 4, 5 veri grubunun modu 2’dir. 

Cevap: Veri grubunu modu 2 ve 4 olamalıdır.

Adım adım açıklama: Bir veri grubunda en çok tekrar eden sayı o grubun modu olur. Mod değerine aynı zamanda tepe değeri de denilmektedir.

Tepe değeri her zaman bir tane olmak zorunda değildir. Eğer eşit sayıda tekrar eden 2 sayı varsa o sayılar veri grubunun modu olur.

Bir veri grubunda her zaman mod yani tepe noktası bulunamayabilir.

Bunlardan biri, eğer veri grubunda olan sayıların hepsi aynı tekrar sayısına sahip olduğunda bulunmaz. Diğeri veri grubu aynı sayılardan oluşmuşsa mod yoktur.

Şimdi verilen 2,2,3,4, 4, 5 veri grubuna bakalım.

Mod için tekrar eden sayılara bakıyorduk. 2 ve 4 sayısı iki kere tekrar eden sayılardır. 3 ve 5 ise bir kez bulunmaktadır. Buna göre tepe değeri 2 ve 4 sayıları olur.

3) Yandaki tabloda 7/E sınıfındaki öğrencilerin matematik sınavından aldığı notlar verilmiştir. Bu tabloya göre 7/E
sınıfı matematik notlarının
a) Aritmetik ortalamasını
b) Tepe değerini (mod)
c) Ortancasını (medyan) bulunuz.

Öncelikle aritmetik ortalama, tepe değer ve medyan ne demek tanımlayarak başlayalım.

Aritmetik ortalama: Bir veri grubundaki tüm verilerin toplamının veri adedine bölünmesiyle oluşan değere denir.

Tepe değeri (mod): Veri grubunda bulunan değerlerin en çok tekrar eden sayısına denir.

Not: Bir veri grubunda birden fazla tepe değer bulunabilir.

Ortanca değer (medyan): Veriler küçükten büyüğe sıralandıktan sonra ortada kalan sayıya denir.

Not: Veri sayısının (adedi) tek olma durumunda meydan ortadaki sayıdır.

Çift olduğunda ise ortadaki iki sayının ortalaması alınarak medyan bulunmaktadır.

Soruda bize verilen veri grubu 7/E sınıfındaki öğrencilerin matematikten aldıkları notlardır.

Tabloya göre;

3 öğrenci 1 notunu

2 öğrenci 2 notunu

8 öğrenci 3 notunu

6 öğrenci 4 notunu

5 öğrenci ise 5 notunu almıştır.

Veri sayısı ise sınıf mevcududur. Tabloya göre toplam öğrenci sayısı 24’tür.

a)Aritmetik ortalama için;

Veri toplamı: 3+4+24+24+25= 80

Veri adedi: 24

Aritmetik ortalama= 80/24= 3,3 olur.

b) Mod için tekrar eden sayı tablodan kolaylıkla görülmektedir. Tekrar eden not en çok 8 öğrenciyle 3 notu olur.

c) Veri sayısının çift olması durumunda medyan ortadaki iki sayının ortalaması ile bulunuyordu. Veri sayısı 24 (çift) olduğundan notları küçükten büyüğe sıraladığımızda;

1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5 veri grubu elde edilir.

Ortadaki iki sayı olarak (3+3)/2 = 6/2 =3 elde edilir.

4) 5 kişilik Yılmaz ailesinin yaşlarının ortalaması 24’tür. Yılmaz ailesinin 70 yaşındaki dedeleri de onlarla yaşamaya başlayınca ailenin yeni yaş ortalaması kaç olur?

Cevap: 95/3

Adım adım açıklama: Ailenin yaş ortalamasını hesaplamak için aritmetik ortalamadan yararlanılır.

Aritmetik ortalama bir veri grubundaki tüm verilerin toplamının veri sayısına bölünmesiyle bulunur.

Aritmetik ortalama= Verilerin toplamı/ Veri adedi

Yılmaz ailesinin bireylerinin yaşları veri grubunu oluştururlar.

Aile 5 kişiden oluştuğu için veri sayısı 5 olarak alınır.

5 kişilik Yılmaz ailesinin yaş ortalaması 24 olarak verilmiştir. Buna göre değerleri yerine koyarsak;

24= (Yaşların toplamı)/ 5

Buradan ailenin yaşlarının toplamı 24×5= 120 bulunur.

Aile üyelerinin içine 70 yaşındaki dedenin girmesi veri sayısı 6’ya çıkarmış olur. Artık 6 kişilik bir ailenin yaş ortalamasını hesaplamalıyız.

Yeni Aritmetik ortalama= (120+70)/6= 190/6 olur. Sade bir şekilde ifade etmek gerekirse 95/3 bulunur.

5) Bir gruptaki 6 kişinin yaşlarının aritmetik ortalaması 30’dur. Bu gruptan 28 ve 40 yaşlarında 2 kişi
ayrılırsa grubun yaş ortalamasında nasıl bir değişiklik olur? Açıklayınız.

Cevap: Son durumda aritmetik ortalama 2 azalmıştır.

Adım adım açıklama: 6 kişilik bir grubun yaşlarının aritmetik ortalaması 30 olarak verilmiştir.

Öncelikle aritmetik ortalamanın tanımını verelim.

Aritmetik ortalama veri grubunun içinde bulunan tüm verilerin toplamının ver adedine bölünmesiyle elde edilir.

Formül olarak,

Aritmetik ortalama= Verilerin toplamı/ Veri adedi olarak gösterilir.

Soruda veri grubu bir grubun yaşlarıdır. Veri adedi ise grup 6 kişiden oluştuğu için 6 olarak alınır.

Yani formül,

Aritmetik ortama= Yaşların toplamı/ Grupta bulunan kişi sayısı olur.

Değerleri yerine yazarsak:

30= (Yaşlar toplamı)/ 6

Buradan 6 kişilik grubun yaşları toplamı 30×6= 180 olarak bulunur.

Son olarak 6 kişilik gruptan 2 kişinin ayrıldığından bahsedilmiştir. Grup 4 kişi kaldığı için artık 4 kişilik grubun aritmetik ortalamasını hesaplamalıyız.

Gruptan ayrılanların da yaşları 28 ve 40 olarak verilmiştir.

(Toplamda 40+28= 68)

Aritmetik ortalama= (180-68)/ 4= 112/4= 28 olarak bulunur.

İlk verilen ortalamaya göre iki kişinin gruptan ayrılması aritmetik ortalamayı azaltmıştır. (30-28=2)

6) “4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, a’’ veri grubunda a yerine kaç yazılırsa veri grubunun tepe değeri ile
aritmetik ortalaması eşit olur?

Cevap: a yerine 8 sayısı gelmelidir.

Adım adım açıklama: Aritmetik ortalama ile tepe değer nedir tanımlayarak başlayalım.

Aritmetik ortalama veri grubundaki verilerin toplamının veri sayısına bölünmesiyle oluşan değerdir.

(Mod) Tepe değer ise veri grubundaki en çok tekrar eden sayıya denir.

Not: Bir veri grubunda tepe değer birden fazla olabilir.

Şimdi bize verilen 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, a’’ veri grubunda a yerine gelecek sayıyı belirleyelim. Belirlemek için koşul olarak tepe değeri ile aritmetik ortalamasının eşit olması istenmiştir.

Buna göre ilk olarak aritmetik ortalamayı hesaplayalım. Veri grubu 12 sayıdan oluştuğu için veri sayısını 12 alırız.

Aritmetik ortalama= (4+5+5+5+6+6+6+6+7+7+7+a)/ 12

Aritmetik ortalama=(64+a)/ 12

Tepe değeri için grupta 6 sayısının 4 kere tekrar ettiğini görebiliyoruz. 7 sayısı ise 3 kere tekrar etmiştir. a değerini 7 den farklı bir sayı belirlediğimizi düşünelim. Böylece grubun modu 6 sayısı olurdu. Eğer a yerine 7 rakamı gelirse tepe değeri hem 6 sayısı hemde 7 sayısı olurdu. Tepe değeri iki tane olabilir. Fakat aritmetik ortalamaya eşit bulunması için bir sayıdan bahsedilmesi gerekmektedir.

Bunun için mod olarak 6 sayısını seçebiliriz.

Buna göre aritmetik ortalamayı 6 olarak belirlediğimizde a’yı bulmak için aşağıdaki işlemleri yapalım.

(64+a)/ 12= 6

(64+a)= 12×6

(64+a)= 72

Buradan a değeri 8 olarak bulunur. (72-64)

7) Bir öğretim üyesi beşer kişilik 3 sınıfta yıl sonu sınavı yapmıştır. Alınan puanlar aşağıdaki tabloda
verilmiştir.

a) Her bir sınıfın aldığı puanların aritmetik ortalamasını bulunuz.
b) Her bir sınıfın aldığı puanların tepe değerini bulunuz.
c) Her bir sınıfın aldığı puanların ortancasını (medyan) bulunuz.
ç) Hangi sınıf daha başarılıdır? Nedenleriyle açıklayınız.
d) A sınıfına yeni gelen bir öğrenci sınavdan 10 puan almıştır. Sınıfın ortalaması ve medyanı kaç olur? Bu durumdan hangisi daha çok etkilenir?

Bir veri grubunda aritmetik ortalama, tepe değeri (mod), ortanca değer (medyan) nasıl belirlenir öğrenerek başlayalım.

Aritmetik ortalama: Veri grubunda bulunan tüm verilerin toplamının veri sayısına bölünmesiyle elde edilir.

Tepe değeri: Veri grubundaki en çok tekrar eden sayıya denir.

Not: Veri grubunda birden fazla tepe noktası bulmak mümkündür. Tepe noktasının olmadığı veri grupları da vardır.

Ortanca değer: Grupta bulunan verileri küçükten büyüğe yada büyükten küçüğe sıraladığımızda ortada bulunan değere denir.

Not: Ortanca değer bulunurken eğer veri sayısı tek ise ortadaki değer aynen bulunur. Fakat çift olma durumunda ortadaki 3 sayının ortalaması alınarak işlem yapılır.

Tabloda beşer kişiden oluşmuş 3 sınıfın, aldığı puanlar verilmiştir.

A sınıfı sınav puanları 90,80,70,75,85

B sınıfı sınav puanları 100,100,80,80,60

C sınıfı sınav puanları 40,65,95,90,90

Bu tabloya göre ve yukarıda verdiğimiz tanımlara göre şıkları cevaplayalım.

a) Her bir sınıfın aldığı puanların aritmetik ortalamasını bulunuz.

A sınıfının aritmetik ortalaması= (90+80+70+75+85)/ 5= 400/5= 80

B sınıfının aritmetik ortalaması= (100+100+80+80+60)/ 5= 420/5= 84

C sınıfının aritmetik ortalaması= (40+65+95+90+90)/ 5= 380/5= 76

b) Her bir sınıfın aldığı puanların tepe değerini bulunuz.

A sınıfının en çok tekrar eden puanı olmadığından yani her puandan bir tane bulunduğu için tepe noktası yoktur.

B sınıfında 100 ve 80 puanları iki kez tekrar ettiği için tepe noktaları da 100  ve 80 olarak bulunur.

C sınıfının en çok tekrar eden puanı 90 olur.

c) Her bir sınıfın aldığı puanların ortancasını (medyan) bulunuz.

A sınıfının puanlarını küçükten büyüğe sıraladığımızda:

70,75,80,85,90 Buradan ortanca değer 80 olarak bulunur.

B sınıfı için 60,80,80,100,100 veri grubundan ortanca değer 80 bulunur.

C sınıfındaki puanları sıraladığımızda 40,65,90,90,95 olur. Ortanca değer ise 90 olarak bulunur.

ç) Hangi sınıf daha başarılıdır?

B sınıfı daha başarılıdır. Çünkü sınıf ortalamasına bakarak karşılaştırma yaparsak en yüksek ortalama B sınıfının not ortalaması olur.

d) A sınıfına yeni gelen bir öğrenci sınavdan 10 puan almıştır. Sınıfın ortalaması ve medyanı kaç olur? Bu durumdan hangisi daha çok etkilenir?

A sınıfına bir kişi daha gelirse sınıf sayısı 6 olur.

6 kişinin not ortalaması: (400+10)/6= 68,3

Medyanı ise puanları sıraladığımızda 10,70,75,80,85,90 olur.

Veri sayısı 6 yani çift olduğu için ortadaki sayıların ortalamasına bakmamız gerekir.

(75+80)/ 2= 77,5 bulunur.

Buradan büyük ve küçük değerlerin aritmetik ortalamanın değerini etkilediğini söyleyebiliriz.

Yeni bir değerin eklenmesi aritmetik ortalamayı ve medyanı etkilemiştir. En çoksa aritmetik ortalama etkilenmiştir.

A sınıfının ilk ortalaması 80 iken 68,3 değerine düşmüştür.

7. SINIF MATEMATİK DERS KİTABI CEVAPLARI

Çözüm Sende

1) Yandaki tabloda bir ülkenin yıllara göre ithalat ve ihracat verileri verilmiştir. Bu verileri hangi grafik türünde göstermek daha uygun olur? Grafiği çizip nedenleriyle açıklayınız.

2) Mart ayında dikilen biri 10 cm, diğeri 20 cm olan iki bitkinin aylara göre boylarının uzunlukları tabloda
verilmiştir.
a) İki bitkinin boylarının zamana göre değişimini hangi grafik türünde göstermek daha uygun olur? Açıklayınız.
b) Uygun grafiği çiziniz.
c) Bu iki bitki aynı şekilde uzamaya devam ederse boyları hangi ay içerisinde eşit olur?

7. SINIF MATEMATİK DERS KİTABI CEVAPLARI

Çözüm Sende

1) Yandaki tabloda çeyrek altının 2019 yılı Ocak ile Nisan ayları arasındaki yaklaşık alış ve satış fiyatlarını  göstermektedir. Ocak ile Nisan ayları arasında altının alış ve satış fiyatına ait grafiği çiziniz.

Bu 4 ayda verilen alış ve satış fiyatının grafiğini çizmek için çizgi grafiğinden yararlanacağız. Bunun nedeni bir zaman dilimindeki değişimi daha iyi gösterebilmektir.

Çizgi grafiği;  

2 eksenden oluşur. Bu eksenlerden biri yatay eksen diğeri ise dikey eksendir. Bu eksenlerin yatay olanına ayları, dikey eksene ise fiyatlar yazılır.

Tabloda verilen çeyrek altının 2019 yılında olan 4 ayın yaklaşık alış ve satış fiyatları gösterelim.

• Ocak ayı çeyrek altının alış fiyatı 353, satış fiyatı 360 TL
• Şubat ayı çeyrek altının alış fiyatı 355, satış fiyatı 362 TL
• Mart ayı çeyrek altının alış fiyatı 365, satış fiyatı 372 TL
• Nisan ayı çeyrek altının alış fiyatı 375, satış fiyatı 383 TL

Bu 4 ayda verilen alış ve satış fiyatının grafiğini çizmek için çizgi grafiğinden yararlanalım. Bunun nedeni bir zaman dilimindeki değişimi daha iyi gösterebilmektir.

Çizgi grafiği nasıl çizilir tanımlayarak başlayalım.

2 eksenden oluşur. Bu eksenlerden biri yatay eksen diğeri ise dikey eksendir. Bu eksenlerin yatay olanına ayları, dikey eksene ise fiyatlar yazılır.
Her ayın tabloda gösterildiği şekilde alış fiyatları işaretlenir. Daha sonra bu işaretlenen noktalar birleştirilir. Aynı işlem satış fiyatı içinde geçerlidir.
Birleştirilen alış ve satış fiyatları grafikte bu şekilde gösterilmiş olur.

2) Aşağıdaki tablo bir şehre ait bir haftalık sıcaklık değerlerini göstermektedir. Bu sıcaklık değerlerine ait çizgi grafiğini çiziniz.

Verilen sıcaklık değerlerini çizgi grafiğinde göstermemiz istenmiş. Çizgi grafiği belirli bir zaman dilimindeki değişimleri göstermek için uygun bir grafik çeşididir.

Verilen sıcaklık değerlerini çizgi grafiğinde göstermemiz istenmiş. Çizgi grafiği belirli bir zaman dilimindeki değişimleri göstermek için uygun bir grafik çeşididir. Bu yüzden çizgi grafiğini de uygun şekilde çizmeliyiz.

Öncelikle grafiği çizerken dikkat edilmesi gereken en önemli unsur, verilerin düzgün yerleştirilmesidir. Bunu yaparken yatay ve dikey eksenden oluşan çizgi grafiğinde yatay eksen zaman eksenidir. Düşey eksene sıcaklık değerlerini yazarken değerleri tek tek girmekte mümkündür yada eşit aralıklarla girilen sıcaklık değerleri üzerinden grafiği oluşturabiliriz.

Böylece şehrin bir haftalık sıcaklık değişimini daha net bir şekilde görmüş oluruz.

3) Yandaki grafikte Gülkız ve Aybüke’nin bir hafta boyunca okuduğu sayfa sayıları verilmiştir. Bu grafiğe göre aşağıdaki ifadelerin doğru olanına “D”, yanlış olanına “Y” yazınız.
a) Gülkız’ın okuduğu sayfa sayısı sürekli artmıştır. (Y) // Gülkız’ın çarşamba okuduğu 70 sayfa kitap sayısı bu artışı bozmaktadır.
b) Perşembe ve cuma günleri Aybüke Gülkız’dan daha az sayfa okumuştur. (D) //  Görüldüğü gibi Perşembe günü Aybüke 90, Gülkız 100 kitap okumuş. Cuma günüde Aybüke 100, Gülkız 110 sayfa okuduğuna göre verilen ifade doğrudur.

c) Aybüke ve Gülkız çarşamba günü toplam 80 sayfa kitap okumuşlardır. (Y) // Çarşamba günü Aybüke ve Gülkız toplam 100+110= 220 sayfa okumuştur. Bunun için verilen ifade yanlıştır.

4) Yandaki grafikte sabah evden aracıyla çıkan Ali’nin eve olan uzaklığının zamana göre değişimi verilmiştir. Bu grafiğe göre aşağıdaki soruları yanıtlayınız. 
a) 1-2 saat aralığında Ali’nin aldığı yol hakkında ne söylersiniz? // 2 saat sonunda Ali evden hala 10 km uzaklıkta olduğu için araç hareket etmemiştir diyebiliriz. Yani Ali 1-2 saatleri arasında bir yol almamıştır.​​​​​​​
b) Ali, eve dönüşe ne zaman geçmiştir? // Grafikten de görüldüğü üzere 3 saate kadar evden uzaklaşan Ali, 3 saat sonunda yeniden eve dönüşe başlamıştır.​​​​​​​
c) Ali, aracını en hızlı hangi zaman aralığında kullanmıştır? // Ali en hızlı 2-3 arasında yol almış olur.​​​​​​​

5) Yandaki grafik bir su deposundaki su miktarının bir hafta içindeki değişimini göstermektedir. Grafiği inceleyerek
aşağıdaki ifadelerin doğru olanlarına “D”, yanlış olanlarına “Y” yazınız.
a) Depoda pazar günü 250 m3 su vardır. (D) // Pazar günü depodaki su miktarı sabit kalıp 250 m³ olmuştur.​​​​​​​
b) Depodan boşaltılan su miktarı 100 m3 tür. (Y) Depoda Perşembe günü 200 m³ su varken, cuma günü depoda 150 m³ su kalmıştır. Bu da depodan 200-150= 50 m³ su boşaltıldığı anlamına gelir.
c) 7 gün içerisinde depoya 2 gün boşaltma ya da doldurma işlemi uygulanmamıştır. (D) // 7 gün içerisinde 2 gün boşaltma işlemi yapılmamıştır. Depoya sadece bir gün boşaltma işlemi uygulandığı için verilen ifade doğrudur.​​​​​​​
ç) 7 gün içerisinde depoya 3 gün su doldurulmuştur. (D) // Yukarıdaki bilgilere göre pazartesi, çarşamba ve cuma günleri depoya su eklenmiştir. Pazartesi günü depoya 50 m³ su, çarşamba günü 100 m³ su, cuma günü ise 100 m³ su doldurulmuştur. Bu yüzden verilen ifade doğrudur.

7. SINIF MATEMATİK DERS KİTABI CEVAPLARI

Çözüm Sende

1) Aşağıda verilen O merkezli daire dilimlerinin alanlarını bulunuz.

2) Gökhan, Elif ve Gizem; kalınlıkları ve malzemeleri aynı, yarıçapları farklı olan aşağıdaki pizza dilimlerini yemişlerdir. Buna göre en fazla pizzayı kim yemiştir?

3) Yandaki ABCD karesinin bir kenarı 12 cm’dir. Buna göre boyalı alan kaç cm² dir?

144 – 36π santimetre kare kadar alan vardır.

Bu tarz sorularda yapmamız gereken ilk şey, tüm şekli kapsayan en büyük şeklin alanını bulmaktır. Burada en büyük şeklimiz bir kare şekildir. Bu kare şeklin bir kenarının uzunluğu verilmiştir. Bu uzunluk 12 cm olarak verilmiştir. Biz biliyoruz ki, karenin alanı kenarlarının karesini almaktan geçer. O halde,

a²= 12²= 144 cm karenin alanıdır.

Şimdi, boyalı alanlar haricinde kalan şekillere bakalım. Bu şekiller birer çeyrek dairedir ve karenin içerisine toplamda 4 tane olmak üzere çeyrek daire vardır. Biz bilmeliyiz ki, 1 tam 4 çeyrek eder. 4 çeyrek de, dolayısıyla 1 tam eder.

Yani aslında karenin alanından, bir tam dairenin alanını çıkaracağız. Çeyrek dairelerin alanlarını bulmak için yarıçaplarını bilmeliyiz. Bu dairenin çapı, karenin bir kenarı üzerine denk geldiği için, 12 cm deriz. Bu durumda yarıçapı 12/2= 6 cm olacaktır. O halde,

π.r² = π.6² = 36π eder.

Buradan boyalı alan= 144 – 36π olarak bulunur.

4) Şekilde KLMN dikdörtgeninin uzun kenarı 12 cm, kısa kenarı 4 cm’dir. Buna göre boyalı bölgenin alanı kaç cm2 dir? 

Şekle baktığımızda, KLMN dikdörtgeninin içinde bir çeyrek ve bir de yarım bir daire olduğunu görüyoruz. Bu daireler dışında kalan dikdörtgen boşlukları mavi boya ile boyanmıştır. Bizden de bu bölgenin alanı isteniyor.

O halde, öncelikle dikdörtgenin alanını bulmalıyız. Dikdörtgenin alanı kısa ve uzun kenar uzunluklarının çarpımı ile bulunur. Bu durumda, soruda da verildiği üzere,

Uzun kenar: 12 cm
Kısa kenar: 4 cm
Dikdörtgenin alanı: 12*4= 48 santimetre kare olarak bulunur.
Şimdi, yarım dairenin alanına geçelim. Yarım dairenin çapı tam da dikdörtgenin kısa kenarının üzerine gelmiştir. Bu durumda, kısa kenar 4 cm olduğuna göre, yarım dairenin çapı da 4 cm olur. Yarıçapı da 4/2= 2 cm olur.

Daireyi tam şekilde düşünerek alanını bulalım ve ardından 2 ile bölerek yarım daire alanını bulalım:

π×r²= π×2²= 4π eder. Fakat yarım daire olduğu için, 4π/2= 2π olur.

Şimdi de çeyrek dairenin alanını hesaplayalım. Çeyrek daire olduğu için direkt olarak yarıçapı 4 cm olarak alabiliriz. Bu da kısa kenarın üzerine geldiği için 4 cm yarıçap dedik. Tam daireymiş gibi düşünerek alanını bulalım, sonrasında 4 ile bölelim:

π.r²= π.4²= 16π fakat 4 ile böleriz: 16π/4= 4π olur.

Boyalı alan= Dikdörtgenin alanı – Yarım daire alanı – Çeyrek daire alanı

Boyalı alan= 48 – 2π – 4π = 48 – 6π olarak bulunur. (48 – 6 .3 = 30)

5) Bir daire diliminin merkez açısı 2 katına çıkarılıp yarıçapı yarıya indirilirse bu daire diliminin alanında nasıl bir değişiklik olur?

Bu tarz sorularda izleyeceğimiz en basit yol, yarıçap uzunluğuna ve merkez açısına değer vermektir. Yarıçap uzunluğuna 3 cm, merkez açıya da 60 derece diyelim. Bu değerlere göre, daire diliminin alanını bulalım.

Daire dilimi alan formülü: (π*r²∝) / 360 ve burada ∝ açı değeridir. Buna göre yukarıda verdiğimiz değerleri yerine koyarsak:
(π*3²*60) / 360= 3π/2 olur.

Şimdi de soruda istendiği üzere merkez açıyı iki katına çıkaralım: 60 × 2= 120 derece oldu.

Bir de, yarıçapını yarıya indirmemiz istendiği için: 3/2 = 1,5 cm bulundu. Bu verilere göre formülde yerine yazma işlemi uygulayalım:

(π* 1,5² * 120) / 360= 2,25π / 3 olarak bulunur. Yani 3π/2 değerinin yarısı oldu.

Bir daire diliminin merkez açısı 2 katına çıkarılıp yarıçapı yarıya indirilirse bu daire diliminin alanı YARIYA iner.

6) Kalınlığı aynı olan iki lahmacunun çapları ve fiyatları yanda verilmiştir. Yüzey alanlarını fiyatlarıyla oranladığınızda lahmacunlardan hangisinin daha ucuza geldiğini bulunuz.

Çap = 30 cm –> 30 TL
Çap = 40 cm –> 40 TL

1. Lahmacun
A = πr² = π . 30² = 900π (30 TL)

2. Lahmacun
A = πr² = π . 40² = 1600π (40 TL)

2. Lahmacun daha ucuz olur

7. SINIF MATEMATİK DERS KİTABI CEVAPLARI

HATIRLAYALIM

1) Yukarıdaki tabloda bir köyde 4 yılda üretilen buğday miktarları verilmiştir. Bu bilgilerden yararlanarak yıllara göre üretilen buğday miktarlarını gösteren sütun grafiğini çiziniz.

2) Yandaki grafikte bir mağazada 5 ayda satılanbilgisayar sayıları verilmiştir.
Grafiğe göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) Bilgisayar satışı en çok mayıs ayında olmuştur.
B) 5 ayda ortalama 23 bilgisayar satılmıştır.
C) Mart ayındaki satış miktarı ocak ayına göre fazladır.
D) Bilgisayar satışının 22’den fazla olduğu ay sayısı üçtür.

3) Annenin 38, babanın 42 yaşında olduğu bir ailenin; 3, 7 ve 12 yaşlarında üç çocuğu vardır. Bu ailenin yaş ortalamasını bulunuz.

(38 + 42 + 3 + 7 + 12) / 5 = 102 / 5 = 20,4

4) Yanda verilen yapıyı oluştururken kaç tane küp kullanılmıştır?

5 tane küp kullanılmıştır.

7. SINIF MATEMATİK DERS KİTABI CEVAPLARI

Çözüm Sende

1) Aşağıda verilen çemberlerin çevrelerini bulunuz. ( r = 3 alınız.)

Cevap: 48 cm, 96 cm, 144 cm

Öncelikle, çemberin çevre uzunluğunun formülünü vererek işe başlayalım:

Bir çemberin çevre uzunluğu= 2*π*r formülü ile hesaplanır. Bu formülde π sembolü aslında pi sayısını ifade eder ve soruda π değerini 3 almamız gerektiğini söylemiş. r değeri ise çemberin yarıçapını ifade eden harftir. Zaten, kitabımıza baktığımızda bu yarıçap değerlerinin verildiğini görüyoruz. O halde işlemlere koyulalım:
a şıkkında verilen çember, mavi renkli bir çemberdir ve yarıçapı 8 cm uzunluğundadır. Yani elimizde π ve r değerlerinin sayısal karşılıkları var. O halde formülde yerine koyup;

Çözüm a) 2.π.r= 2.3.8= 48 cm eder.

b şıkkında verilen çember, pembe renkli çember olup; onun da aynı şekilde verilen değerlerini görüyoruz. İşlemlere geçersek,

Çözüm b) 2.π.r= 2.3.16= 96 cm eder.

Son olarak c şıkkına baktığımızda yeşil ve aralarında en büyük yarıçap uzunluğuna sahip olan çemberi görüyoruz. O halde bunun da işlemleri,

Çözüm c) 2.π.r = 2.3.24= 144 cm eder.

2) Aşağıda verilen çember parçalarının çevrelerini bulunuz. ( r = 3 alınız.)

a) 2.π.r . 40 / 360 = 40
b) 2.π.r = 2 . 4 . 3 = 24
24 / 4 = 6
24 – 6 = 18

3) Bir bisikletin 66 cm çaplı ön tekerleği A noktasından B noktasına 8 tur atarak gelmektir. A ile B noktaları arasındaki
uzaklık kaç cm’dir? ( r = 3 alınız.)

Cevap: 1584

Bu soruda dairenin çevresi formülünden yararlanmak zorundayız. O halde, dairenin çevresinin nasıl bulunduğunu anlatan formülü hatırlatarak sorumuzu çözmeye başlayalım:

Dairenin çevresi= 2.π.r ile ifade edilir. π sembolü pi sayısını ifade eder ve soruda bu değer 3 olarak verilmiştir. r ise yarıçapı ifade etmektedir. O halde, sorumuzu bu formüle rahatlıkla uygulayabiliriz.
r değerinin yarıçap olduğunu söylemiştik. Fakat soruda bize dairenin çapı verilmiş. O halde yapmamız gereken şey, çap uzunluğunu yarıya bölerek yarıçap uzunluğunu bulmaktır. O halde,

Tekerleğin yarıçapı= 66/2 = 33 cm olarak hesaplanır.
Bir tekerleğin 8 adet tur atarak AB yolunu gitmesi demek, kendi çevresini 8 kez turlaması demektir aslında. O halde tekerleğin çevresini bulursak, ardından 8 tur attığı için 8 ile çarparsak AB arası uzaklığın kaç cm olduğunu bulabiliriz. O halde işlemler:

2.π.r= 2.3.33= 198 cm tekerleğin çevresidir. Bu uzunluk, tekerleğin 1 turda atacağı mesafedir.
Biz 8 turda ne kadar yol alacağını bilmek istediğimiz için, 198.8 = 1584 cm eder.

4) Yandaki duvar saatinde akrebin uzunluğu 5 cm, yelkovanın uzunluğu ise 8 cm’dir. Saat 04.00’ü gösterdikten bir saat sonra yelkovanın çizdiği yay, akrebin çizdiği yaydan kaç cm fazladır? ( r = 3 alınız.)

Ç = 2.π.r = 2 . 3 . 66 = 396
|AB| = 8 . 396 = 3168
Akrep = 2 . 5 . 3 . 30 / 360 = 5/2
Yelkovan = 2.π.r = 2 . 3 . 8 = 48
48 – 5 / 2 = 91 / 2

5) Harun, salıncakta sallanmak isteyen kardeşini ilk konumundan 40^o geri çekerek bırakır. Kardeşi 40^o ileri, 40^o geri olacak şekilde sallanmaya devam eder. Salıncağın zincirinin uzunluğu 2 m olduğuna göre salıncağın çizdiği yayın uzunluğu kaç metredir ? ( r = 3 alınız.)

2 . π . r . 80 / 360 = 2 . 3 . 2 . 80 / 360 = 12 . 80 / 360 = 8 / 3

6) Yarıçap uzunlukları 50 cm ve 40 cm olan 2 tekerlek aynı noktadan zıt yönlere düz bir şekilde hareket ettiriliyor. Büyük tekerlek 20 tur, küçük tekerlek 30 tur attığında tekerlekler birbirinden kaç m uzaklaşmış olur? ( r = 3 alınız.)

Büyük = 2 . π . r = 2 . 3 . 50 = 300 (1 tur)
20 . 300 = 6000 cm

Küçük = 2 . π . r = 2 . 3 . 40 = 240 (1 tur)
240 . 30 = 7200 cm

6000 + 7200 = 13200 cm = 12,3 m

7. SINIF MATEMATİK DERS KİTABI CEVAPLARI