ALIŞTIRMALAR

1. A = {(0,4), (1/2,3), (-1,5), (5,2/3), (3,2)} kümesinin elemanlarından kaç tanesinin 2x + 3y = 12 denklemini sağladığını bulunuz.

Parantez içinde verilen değerlerden ilki x,ikincisi y değeridir.Şimdi tek tek değerleri verip denklemde yerine koyup deneyelim ;

(0,4) için x=0,y=4 2.0+3.4=12 (sağladı)

(1/2,3) için x=1/2,y=3 2.1/2+3.3=10 (sağlamadı)

(-1,5) için x=-1,y=5 2.-1+3.5=13 (sağlamadı)

(5,2/3) için x=5,y=2/3 2.5+3.2/3=12 (sağladı)

(3,2) için x=3,y=2 2.3+3.2=12 (sağladı)

3 ifade denklemi sağlar.

2. Aşağıda verilen denklem sistemlerinin çözüm kümelerini bulunuz.

a) -5x + 3y = 22

2x – 3y = -16

b) 7a – 3b = 10

2a + 5b = -3

c) x/2 + y/3 = -1

2x/3 – y/2 = 10

ç) 1/(x+1) – 2y = -11

x/(x+1) + 4y = 22

a) y değerini yok edelim. Böylece x değerinin bulabiliriz.

-5x + 3y = 22

2x – 3y = -16

Bu iki denklemi alt alta toplarsak y değeri yok olacaktır.

-3x = 22-16 = 6

x = -2 olur.

x yerine -2 sayısını yazdığımızda y değerini buluruz.

10 + 3y = 22

3y = 12

y = 4 olur.

b) İki denklemi genişletmemiz gerekecek bu soruda. İlk denklemi 5 ile ikinci denklemi de 3 ile genişletirsek bilinmeyen bir değeri yok etmiş oluruz.

35a – 15b = 50

6a + 15b = -9

İki denklemi toplarız.

41a = 41

a = 1 buluruz.

İlk denklemde a yerine 1 yazıp b değerini bulalım.

7 – 3b = 10

– 3b = 3

b = -1 olur.

c) Her iki denklemi de tek bir paydada yazarak başlayalım işlemimizi yapmaya.

(3x + 2y)/6 = -1 yani;

3x + 2y = -6

(4x – 3y)/6 = 10 yani;

4x – 3y = 60

Yeni denklemlerimizi alt alta yazalım ve uygun sayılarla genişletelim. Yeni sayılarımızı toplayıp bilinmeyen değerlerimizi bulalım.

3x + 2y = -6

4x – 3y = 60

İlk denklem 3 ile ikinci denklem 2 ile genişletilir.

9x + 6y = -18

8x – 6y = 120

17x = 102

x = 6

Oluşturduğumuz denklemlerin birinde x yerine 6 yazalım ve y değerini bulalım.

18 + 2y = -6

2y = -24

y = -12

ç) Bu soruyu çözmek için biraz önceki yöntemlerden yararlanırsak işlemlerimiz çok uzar ve yorucu bir hal alır. Çok daha basit bir şekilde çözmek için sonuçları birbirine eşitleriz. İlk denklemimizin sonucu -11 ve ikinci denklemin sonucu 22’dir. İlk denklemi -2 ile çarparsak ikinci denklem ile eşit olur. Sonra da her iki denklemi birbiri ile eşitleriz.

-2 / (x + 1) +4y = x / (x+1) + 4y

Bu iki denklemde 4y değerleri birbirini götürür. x de karşı denklemde bulunan -2 sayısı ile eşittir. Bize soruda verilen denklemlerde x yerine -2 yazalım ve y değerini bulalım.

1 / (-2 + 1) – 2y = -11

-1 -2y = -11

-2y = -10

y = 5

3. 3x + 4y = 78 denkleminin çözüm kümesinin elemanlarından biri (a-1 , a+1) ise a değerini bulunuz.

Denklemin çözüm kümesi elemanları bize soruda verilmiş. x yerine a-1 ve y yerine a+1 yazarak işlemimizi yapalım.

3 (a – 1) + 4 (a + 1) = 78

3a – 3 + 4a + 4 = 78

7a +1 = 78

7a = 77

a = 11

4.- 2x + 5y = -3, (m – 2).x + 2y = n – 2 denklem sisteminin çözüm kümesi sonsuz elemanlı ise m.n değerini bulunuz.

5. y < x – 5, y ≥ -x + 6 eşitsizlik sisteminin çözüm kümesinin elemanlarını analitik düzlemde gösteriniz.

6. Toplamları en çok 6, farkları en az -2 olan gerçek sayı ikililerini analitik düzlemde gösteriniz.

İki sayımızdan biri ” x ” diğeri ise ” y ”olsun.Verilenleri denklem kurarak çözelim.Toplamları en çok 6 demiş x+y = 6 deriz.Farkları en az x-y = -2 deriz.Taraf tarafa toplama yaparsak :

x+y= 6

x-y= -2

———–

2x = 4

x= 2 olur.Bulduğumuz değerini yerine yazalım :

2+y = 6

y= 4 olur.

7. -5x + y > 10, x ≤ -2 eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini analitik düzlemde gösteriniz.

Soruda bize iki tane eşitsizlik sistemi verilmiş. İkinci eşitsizlik sayesinde x’in alabileceği değerleri görebiliriz.

İlk eşitsizlikte x yerine alabileceği en büyük değeri yazarak başlayalım.

x = -2 için

10+y>10

y>0

Bir sonraki en büyük tam sayıyı yazalım. Böylece eşitsizliği hangi y değeri sağlar bunu öğrenmiş olacağız.

x = -3

15+y>10

y>-5

Bu iki x değeri sayesinde anlarız ki x’in en büyük olduğu noktada y, 0’dan büyük bir sayıdır. x sayısı küçüldükçe y sayısı da küçülecektir. x sayısının sonsuza kadar küçüldüğünü de eşitsizlikte bize bir uç değer vermediğinden anlayabiliriz. Bu demek oluyor ki x sayısı sonsuza kadar küçülüyorsa, bu sayıya karşılık gelen y sayısı da sonsuza kadar küçülür.

Kısaca toparlayalım. Eşitsizlikte bize verilen x sayısı sonsuzdan gelip -2’de maksimum değeri alır. x sayısına karşılık gelen y değeri de sonsuzdan gelir 0’dan büyük bir değer alır.

8. |x + y| < 3 eşitsizliğinin çözüm kümesini analitik düzlemde gösteriniz.

(a ∈ R+ , | x | < a ise -a < x < a olduğunu hatırlayınız. )

Doğruların denklemi yazdığında x+y nin her zaman -3 ten büyük 3 den küçük olduğu görülecektir.

x/3+y/3=1

-x/3+-y/3=1

Birinci denklemde 0,0 noktası sağlar çünkü 3 den küçük oluyor ondan aşağıyı boyadım.İkincide 0,0 yine sağladı ondan yukarı boyadım.

9. SINIF MEB YAYINLARI MATEMATİK DERS KİTABI CEVAPLARI