ALIŞTIRMALAR

1. x/y = 3/8 ve y – x = 20 ise x değerini bulunuz.

Çözüm–>>

x/y = 3/8 verilmiş. İçler dışlar çarpımından birbirlerine eşitleyelim.

3x = 8y olur. Yani, 3x-8y = 0 

3x-8y = 0

y-x = 20 denklemlerini alt alta toplayalım. İkinci denklemin her elemanını 3 ile çarparsak x’li ifadeler birbirini götürecektir.

3x-8y = 0

3y-3x = 60

-8y+3y = 60

-5y = 60

y = 60/-5

y = -12

y-x denkleminde y’yi yerine yazarsak x’e ulaşırız.

-12-x = 20

-12-20 = x

-32 = x

2. a/b = 3/5 ve b/c = 2 ise a/c değerini bulunuz.

Çözüm–>>

Soruda bize b/c = 2 olarak verilmiş. Bu ifadeden b=2c olarak bulunur. Şimdi bize verilen ilk denklemde b gördüğümüz yere 2c yazarsak a/c değerini bulabiliriz.

a/2c = 3/5 sonucuna ulaştık.

Şimdi a/c’yi elde etmek için eşitliğin her iki tarafını da 2 ile çarparız.
a/c = 6/5

3. (2m + n)/(m-n) = 4 ise m²/n² değerini bulunuz.

Çözüm–>>

Soruda bize verilen ilk denklemi inceleyerek başlayalım sorumuzu çözmeye.
(2m+n)/(m-n)=4 olarak verilmiş. Biz bu denklemden;
2m+n = 4(m-n) elde edebiliriz.
2m+n = 4m-4n
2m = 5n olarak buluruz.Elimizdeki iki bilinmeyenden kurtulmak için m ve n yerine tek bir değer yazalım.
m = 5k ve n = 2k yazarsak denklemimiz doğru olacaktır.
Şimdi de son olarak m²/n² yerine değerlerimizi yazalım.
25k²/4k² bilinmeyen değerler sadeleşir ve geriye yalnızca 25/4 kalır.

4. Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısı 0,24 ile erkek öğrencilerin sayısı 0,36 ile doğru orantılıdır. Sınıf mevcudu 30 dan fazla olduğuna göre sınıf mevcudunun en az kaç olabileceğini bulunuz.

Çözüm–>>

Sınıftaki kız sayısı 0,24 ile orantılıysa bunu bir k değişkeni ile ifade etmeliyiz. Orantılı olma ifadesi doğru orantılı olmayı ifade ettiğine göre,

Kız öğrenci sayısı= 0,24k

Bu durumda erkek öğrenci sayısı= 0,36k

Öyleyse toplam sınıf mevcudu= 0,24k+0,36k= 0,60k bulunur.

Sınıf mevcudu 30’dan fazla ise eşitsizliğimizi yazalım.

0,60k> 30
k>50 bulunur. Ancak sınıf mevcudu bir tamsayı olabilir ve negatif olamaz. Bu durumda 0,60k= 60k/100 ifadesi ancak 100 ile sadeleşebilecek bir k sayısı olmalıdır. Bu durumda 50’den büyük olan ve 100 ile sadeleşebilecek tek sayı 55 olacaktır. Öyleyse:

(60*55)/100= 33 kişi olabilirler.

5. Akif ve Mert bir arsayı 2/5 oranında hisse ile almak istemektedir. Küçük hisseyi Akif 32.000 TL karşılığında aldığına göre arsanın tamamının kaç TL olduğunu bulunuz.

Çözüm–>>

Akif’in hissesine 2k dersek Mert’in hissesi 5k olacaktır. Küçük olan hisse yani Akif’in hissesi 32000 TL olduğuna göre:

2k = 32000 ise k = 16000 TL’dir. 

k = 16000 ise 5k = 5 x 16000 = 80000 TL (Akif’in hissesi)

Arsanın tamamı=32000 + 80000 = 112000 TL

6. a sayısı b+1 ile doğru, c-2 ile ters orantılıdır. a = 5 ve b = 2 iken c = 8 ise b = 3 ve c = 4 iken a değerini bulunuz.

Çözüm–>>

7. Özdeş olan 25 adet güneş panelinin 12 günde ürettiği elektriği , aynı şartlarda bu panellerle özdeş ve 3 kat daha fazla sayıdaki güneş paneli ile kaç günde üretebileceğini bulunuz.

Çözüm–>>

Bu soru ters orantı kurularak çözülür.Çünkü güneş paneli sayısıyla gün birbirine ters orantılıdır.Güneş paneli sayısı arttıkça daha çok elektrik üretileceği için,aynı miktarda elektrik daha az günde üretilir.

25 adet   12 gün
75 adet     x gün

25.12 / 75 =x   = 4 günde üretilir.

Aslında buna 75 bile demeden direkt olarak güneş paneli sayısı 3 kat artacaksa gün sayısı da 3 e bölünecek diyebilirdik.

8. Cennet Hanım anaokuluna giden kızı ile hafta sonu kek yapmak istemektedir. Bunun için gerekli olan un, şeker ve tereyağı miktarları sırasıyla 8, 3 ve 2 sayıları ile doğru orantılıdır. Cennet Hanım ve kızının yaptığı 4 kişilik bir kek 1300 gr olduğuna göre yapacakları 8 kişilik bir kekte kaç gram tereyağı kullanacaklarını bulunuz.

Çözüm–>>

Soruda verilenlere göre kekin içindeki malzemelerin oranı şu şekildeymiş;

Un         : 8 k
Şeker    : 3 k
Tereyağı: 2 k

toplamda:  8k + 3k + 2k = 13 k malzeme bulunuyor. 

4 kişilik kek 1300 gr   ise   ⇒  8 kişilik kek:  1300 gr  x  2  = 2600 gr olur.

toplamda malzemeler 13 k olduğuna göre  

13 k = 2600 gr 
     k =200 gr olur. 

Tereyağ miktarı 2k ise 200 x 2 = 400 gram tereyağı bulunur.

9. Bir bilim insanı demir, alüminyum ve kurşun metallerini sırasıyla 3, 4 ve 12 sayıları ile ters orantılı olacak şekilde karıştırıp 240 gramlık bir alaşım elde ediyor. Bu alaşımdaki alüminyum miktarını bulunuz.

Çözüm–>>

10. Bir uçak firması bilet fiyatlarını 30 boş koltuk kalana kadar sabit bir fiyatla boş koltuk sayısı 30 un altına düştüğünde koltuk sayısı ile ters orantılı olacak şekilde belirlemektedir. 20 boş koltuğu olan bir uçakta bilet fiyatı 75 TL ise 15 boş koltuk kaldığında bilet fiyatının kaç TL olacağını bulunuz.

Çözüm–>>

Koltuk sayısı 30’un altına düştüğünde fiyat koltuk sayısı ile ters orantılı olarak belirlendiğine göre:

x/20=75==>x/15=? (soru bu hale geldi)

x=20×75=1500==>x/15=1500/15=100

Bilet fiyatı 100TL olmalı.

9. SINIF MEB YAYINLARI MATEMATİK DERS KİTABI CEVAPLARI