9. Sınıf Meb Yayınları Matematik Ders Kitabı Sayfa 28 Cevabı

9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Meb Yayınları 1. Ünite Mantık Sayfa 28 Önermeler ve Bileşik Önermeler Konusu Alıştırmalar (Bileşik Önermeler) Soruları ve Cevapları

SORULAR

1. p: ‘‘İki basamaklı en küçük tam sayı -99 dur.’’  (1)

q: ‘‘Camın ham maddelerinden biri kumdur.’’  (1)

r: ‘‘Bir asal sayının 2 katının 1 fazlası daima bir asal sayıdır.’’ (0)

7 X 2 + 1 = 15 Asal değildir. Bu örnekle aksini kanıtladığınız için bu önerme doğru değildir. 

önermelerine göre aşağıdaki bileşik önermelerin doğruluk değerlerini bulunuz.

a) (p V q’) Λ r      

= ( 1 V 1′) Λ 0

=  1 Λ 0    

= 0 

b) (p Λ q)’ V r

= (1 Λ 1)’ V 0

= 1′ V 0

= 0 V 0

= 0

c) (p’ V r) V (p Λ q’)’     

= (0′ V 0) V ( 0 Λ  1′)’

= (1 V 0) V ( 0 Λ 0)’

= 1 V 0′

= 1 V 1 

= 1

ç) p Λ (q Λ r’)

= 1 Λ  (1 Λ 0′)

= 1 Λ  (1 Λ 1)

= 1 Λ 1

= 1

2. Aşağıdaki ifadelerin doğruluk değerini bulunuz.
a) (1 V 0) Λ 1  = 1 Λ  1 = 1  

b) (0 Λ  1) V (1 V 0)’ = 0 V 1′ = 0 V 0 = 0
c) (1′ Λ  0) V (0 V  1) = (0 Λ  0) V 1 = 0 V 1 = 1 

ç) (1 Λ  ((1 Λ  1) Λ  1) Λ  1′) = (1 Λ  (1 Λ 1) Λ  0) = 1 Λ 1 Λ 0 = 0

3. Aşağıdaki denkliklerden doğru olanın yanına (D), yanlış olanın yanına (Y) yazınız.
a) p’ V p ≡ 1 (D)
b) (p Λ q’)’ ≡ p’ V q (D)
c) p Λ (q V r) ≡ (p V q) Λ (p V r) (Y)
ç) p Λ 1 ≡ 1 (Y)

4. Aşağıdaki bileşik önermelerin en sade şeklini bulunuz.

a) p V (p Λ q)’   ≡ p V (p’ V q’) ≡ (p V p’) V q’ ≡ 1 V q’ ≡ 1

b) (p V q’)’ Λ p   ≡ (p’ Λ q) Λ p ≡ (p’ Λ p) Λ q ≡ 0 Λ q ≡ 0   
c) (p V q’) Λ (p’ Λ q)’   ≡ (p V q’) Λ (p V q’) ≡ p V ( q’ Λ q’) ≡ p V q’  

ç) (p V q’)’ V (p’ Λ q’)  ≡ (p’ Λ q) V (p’ Λ q’)  ≡ p’ Λ (q’ V q) ≡ p’ Λ 1 ≡ p’

5. (p V q’)’ Λ (q Λ r) ≡ 1 olduğuna göre p, q ve r önermelerinin doğruluk değerlerini bulunuz.

p V q’)’≡ 1

(q Λ r) ≡ 1 ( burada ve olduğu için her iki tarafta bir olmak zorundadır.

q ≡ 1 , r ≡ 1 bulunur.

(p V q’)’≡ 1 olmalı değili 1 ise kendisi 0 olur.

p V q’ ≡ 0

q≡1 idi değili 0 yapar ;

p V 0 ≡0 ise ; p≡0 bulunur.

Doğruluk değerleri ;

p ≡ 0 , q ≡ 1 , r ≡ 1 bulunur.

6. Aşağıdaki ifadelerin en sade şeklini bulunuz.
a) (p Λ 0) V (p V 1)

(p Λ 0) V (p V 1)  burada, (p V 1 ) her zaman 1 dir doğrudur dolayısıyla (P V 1)’i dikkate almayabiliriz   
(p Λ 0) V 1  Veya bağlacında bir taraf doğruysa diğer tarafta ne olursa olsun ifade doğrudur. 

Sonuç “1” bulunur.

b) (p V 0) Λ (p’ Λ 1)

(p V 0) Λ (p’ Λ 1) burada p önermesi ya 1 dir ya 0 dır.

Birinci olasılık; p = 1 için p’ = 0;

(1 v 0 ) = 1, (0 Λ 1)= 0 , 1 Λ 0 = 0 bulunur.

İkinci olasılık; p = 0 için p’ = 1;

( 0 V 0 ) = 0, ( 1 Λ 1 ) = 1, 0 Λ 1 = 0 bulunur .

Sonuç “0” bulunur.

7. 19 Mayıs Lisesinde görev yapan Müdür Yardımcısı Selin Hanım, nöbetçi öğrenciyi çağırarak 9-C sınıfından Kemal veya Yağmur’un odasına gelmesini söylemiştir. Nöbetçi öğrenci 9-C sınıfına girerken çağrılan iki öğrenci için arada kullanılan “ veya” bağlacını unutmuştur. Buna göre,
a) Nöbetçi öğrenci bağlacı “ve” olarak hatırlarsa hangi olası durumların gerçekleşeceğini bulunuz.
b) Nöbetçi öğrenci bağlacı “ya da” olarak hatırlarsa hangi olası durumların gerçekleşeceğini bulunuz.
c) Nöbetçi öğrenci Selin Hanım’ın söylediğini doğru hatırlarsa hangi olası durumların gerçekleşeceğini bulunuz.

a) Bağlaç “ve” olarak kabul edilirse hem Yağmur hem de Kemal müdürün odasına çağrılır.

b) Bağlaç “ya da” olarak kabul edilirse ya Yağmur ya da Kemal müdürün odasına çağrılır. Yani ikisinden yalnızca biri.

c) Bağlaç “veya” olarak kabul edilirse b şıkkındaki durum gerçekleşir. Yani müdürün odasına ya Yağmur ya da Kemal çağrılır.

8. (1 V 1′) V (0 V 0′) bileşik önermesinin doğruluk değerini bulunuz.

Çözüm ->

(1 V 1′) V (0 V 0′)   ≡  (1 V 0) V (0 V 1)  ≡ 1 V 1 ≡ 1

9. (p’ V q’) V (p Λ q) bileşik önermesini en sade biçimde yazınız.

Çözüm ->

(p’ V q’) V (p Λ q) ≡  (p Λ q)’ V  (p Λ q)  ≡ p Λ (q V  q’) ≡ p Λ 1  ≡ p

9. SINIF MEB YAYINLARI MATEMATİK DERS KİTABI CEVAPLARI