9. Sınıf Meb Yayınları Matematik Ders Kitabı Sayfa 35 Cevabı

9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Meb Yayınları 1. Ünite Mantık Sayfa 35 Önermeler ve Bileşik Önermeler Konusu Alıştırmalar (Koşullu Önerme ve İki Yönlü Koşullu Önerme) Soruları ve Cevapları

SORULAR

1. p ≡ 1, q ≡ 0, r ≡ 1 doğruluk değerlerine göre aşağıdaki bileşik önermelerin doğruluk değerlerini bulunuz.
a) p ⇒ (q Λ r) = 1 ⇒ (0  Λ 1)  º 1 ⇒ 0  º 0
b) (p V q) ⇒ r = (1 V 0) ⇒ 1 º 1 ⇒ 1 º 1
c) (p ⇒ q) ⇒ (q ⇒ r) = (1 ⇒ 0) ⇒ (0 ⇒ 1) º 0 ⇒ 1 º 1
ç) (q’ ⇒ p) ⇒ r’ = (1 ⇒ 1) ⇒ 0 º 0 ⇒ 0 º 0 

2. (p Λ q’) ⇒ r ≡ 0  ise (p ⇒ r)’ ⇒ (q V r’) bileşik önermesinin doğruluk değerini bulunuz.

(p Λ q’) ⇒ r ≡ 0 önermesi ise bağlacının özelliğinden yararlanarak hareket edersek burada doğrudan yanlışa ulaştığımız zaman doğruluk değeri “0”‘dır yani yanlıştır, dolayısıyla (p Λ q’) ifadesi doğrudur yani 1, r ifadesi 0’dır.

(p ⇒ r)’ ⇒ (q V r’) parantez içini çözelim;

(p’ V q )’ = ((p’)’ Λ q’ ) = (p Λ q’ ) ifadesine 1,

1 ⇒ (q V r’) burada r ifadesine 0 değili ise 1 olacaktır,

1 ⇒ (q V 1) ifadesi, (q V 1) her zaman 1 olur,

1 ⇒ 1 ifadesi doğrudan doğruya ulaşırsak sonuç doğrudur

Doğruluk değeri 1’dir.

3. (p’ ⇒ q)’ ⇒ p’ bileşik önermesini en sade biçimde yazınız.

(p ⇒ q)’ V (p ⇒ q) 

p’  ⇒ q º  p V q

(p’ ⇒ q)’ ⇒ q’ º  (p V q)’ ⇒ p’

º (p V q)’ ⇒ p’ iki bağlaç aynı birleştirelim

º (p V p’) ⇒ q

º 1 V q

º 1 

4. (p ⇒ q)’ V (p ⇒ q) bileşik önermesini en sade biçimde yazınız.

p ⇒ q º  X diyelim öyleyse ifade

X V X’ º 1 olur

5. (p ⇒ q’)’ V (q ⇒ p)’ bileşik önermesini en sade biçimde yazınız.

(p ⇒ q’)’ V (q ⇒ p)’
(p V q)’ V (p’ V q)
(p Λ q’) V (p’ V q)
(p Λ q’) V (p’ Λ q)’
1 V 0
1

6. ‘‘Bayrak dalgalanırsa vatan düşmez.’’ önermesinin tersini, karşıtını ve karşıt tersini yazınız.

Tersi – Bayrak dalgalanmazsa vatan düşer.

Karşıtı –  Vatan düşerse, bayrak dalgalanmaz.

Karşıt tersi –  Vatan düşmezse, bayrak dalgalanır.

Karşıt durumda, ikinci cümle ile birinci cümle yer değiştirir. Terste ise olumsuzu alınır.  Karşıt terste ise hem olumsuzu alınır, hem de yer değişimi yapılır.

7. (p ⇔ q) Λ (q Λ p’) bileşik önermesini en sade biçimde yazınız.

(p ⇒ q ) Λ (q ⇒ p ) Λ (q Λ p’) 

( p’ V q) Λ (q’ V p) Λ (q Λ p’) 

( p’ V q) Λ (q Λ p’) Λ (q’ V p)

( p’ V q) ≡ (p Λ q’ )’

(q’ V p) ≡ (q Λ p’ ) ‘

(p Λ q’ )’ Λ (q Λ p’) Λ (q Λ p’ )’

(q Λ p’) Λ (q Λ p’ )’

(q Λ p’) ve (q Λ p’ )’ önermeleri var ve bu iki önerme “ve” bağlacıyla bağlanmış. İki önermeden birisi diğerinin değilidir. Dolayısıyla 0’dır. Ve bağlacıyla bağlandığı için bileşik önermenin en sade biçimi 0’dır.

8. 30 kişilik bir sınıfta Pınar, Remzi, Kaan ve Nilgün dışındaki öğrencilerin devamsızlık yapmadığı bilinmektedir. Matematik öğretmeni Gülendam Hanım, bu öğrenciler için aşağıdaki tablodaki sembolik mantık kurallarını belirlemiştir.

Gülendam Hanım bu sınıfa derse girdiğinde yoklama sonucunu tahtaya sembolik mantık kurallarını kullanarak aşağıdaki şekilde yazmıştır:

I) p’ Λ r ≡ 1      (r º 1   p º 0)

II) k ⇒ p ≡ 0     (k º 1   p º 0)

III) p’ ⊻ n ≡ 0    (1 V n º 0 ⇒ n º 1)
Yukarıda verilen denkliklere göre

a) Pınar, Remzi, Kaan ve Nilgün arasından sınıfta olanları bulunuz. (Remzi, Kaan, Nilgün)
b) Sınıfta var olan öğrenci sayısını bulunuz. (üç tane)
c) “Kaan sınıfta ise Pınar sınıfta değildir.” önermesinin doğruluk değerini bulunuz. (1 ⇒ 1 º 1)

9. SINIF MEB YAYINLARI MATEMATİK DERS KİTABI CEVAPLARI