10. Sınıf Aydın Yayıncılık Matematik Basit Olayların Olasılıkları Sayfa 38, 39 Alıştırmalar Cevaplarını yazımızın devamından okuyabilirsiniz.
10. Sınıf Aydın Yayıncılık Matematik Basit Olayların Olasılıkları Sayfa 38, 39 Alıştırmalar Cevapları
ALIŞTIRMALAR
1. Aşağıdaki ifadeler doğruysa boş kutulara (D), yanlışsa (Y) yazınız.
a. Aynı anda gerçekleşme olasılıkları bulunmayan A ve B olayları ayrıktır. (D)
b. iki zar atıldığında örnek uzayın eleman sayısı 12 olur. (Y)
c. Rakamlar kümesinden rastgele seçilen bir sayının asal olma olasılığı 1 / 2 dir. (Y)
d. Ayrık olaylar daima birbirinin tümleyenidir. (Y)
e. Birbirinin tümleyeni olan olaylar ayrık olaylardır. (D)
2. Aşağıdaki deneylere ait örnek uzayları ve bunlara ait olayların kümesini yazınız.
a. Madenî bir paranın havaya atılması deneyinde, üste tura gelmesi olayı E = {Y,T} A = {T}
b. Bir zarın atılması deneyinde, üst yüze gelen sayının 1 olması olayı E = {1,2,3,4,5,6} A = {1}
c. Rakamlar kümesinden rastgele seçilen sayının en az 1 olması olayı E = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}
d. Bir zar ve bir paranın birlikte atılması deneyinde, paranın yazı ve zarın 3 gelmesi olayı
E = {(Y,1)(Y,2)(Y,3)(Y,4)(Y,5)(Y,6)(T,1)(T,2)(T,3)(T,4)(T,5)(T,6)} A = {Y,3}
3. Aşağıdaki ifadelerde boş bırakılan yerleri uygun bir şekilde doldurunuz
a. Bir zarın atılması deneyinde üste gelen sayının en çok 6 olma olayı kesin olay, en az 7 gelmesi olayı ise imkansız olayıdır.
b. Bir örnek uzayda tanımlanan her bir olayın gerçekleşme olasılıkları aynı değil ise bu tür olaylara eş olasılığı olmayan olaylar adı verilir.
c. Tümleyen iki olay aynı anda gerçekleşmez.
d. Bir örnek uzayın A olayının olma olasılığı ile olmama olasılığının toplamı 1′dir.
4. Bir okuldaki basket takımlarından lise kategorisi erkeklerden, ilköğretim kategorisi de kızlardan kurulmuştur. Buna göre,
a. Lise takımından seçilen bir öğrencinin erkek olma olasılığı kaçtır? Kesin olduğu için 1’dir
b. ilköğretim takımından seçilen bir öğrencinin erkek olma olasılığı kaçtır? İmkansız olay olduğu için 0’dır. Çünkü ilköğretim takımında hiç erkek öğrenci yoktur.
c. Basket takımlarındaki tüm öğrencilerden seçilen bir öğrencinin kız olma olasılığı ile erkek olma olasılıklarının toplamı kaçtır? 1’dir. Çünkü tüm öğrenciler kız ve erkeklerden oluşuyor.
5. iki madenî para aynı anda havaya atılıyor. Buna göre;
E = {(Y,T)(Y,Y)(T,Y)(T,T)} s(E) = 4
a. Paraların üst yüzlerine aynı tarafların gelme olasılığı kaçtır?
A = {(Y,T)(T,T)} s(A) = 2 p(A) = 2/4 = 1/2
b. Paraların üst yüzlerine en az bir kez yazı gelme olasılığı kaçtır?
B = {(Y,T)(Y,Y)(T,Y)} s(B) = 3 p(B) = 3/4
6. iki kişinin koşacağı bir antrenman yarışında yarışı birincinin kazanma olasılığı ikincinin 4 katıdır. Buna göre yarışı kaybetme olasılığı fazla olanın olasılığı kaçtır?
1.’nin olasılığı p(A)
2.’nin olasılığı p(B)
p(A) + p(B) = 1
4. p(B) + p(B) = 1
p(B) = 1/5 kazanma
p(A) = 4/5 kazanma
1. kazanma olasılığı 1/5 ise kaybetme olasılığı 4/5’dir
1. kazanma olasılığı 4/5 ise kaybetme olasılığı 1/5’dir
7. iki zar atılması deneyinde üst yüzlere gelen sayıların,
s(E) = 36
a. ikisinin de çift olma olasılığı kaçtır?
s(A) = {(2,2)(2,4)(2,6)(4,2)(4,4)(4,6)(6,2)(6,4)(6,6)} s(A) = 9 s(A) = 9/36 = 1/4
b. Çarpımlarının çift olma olasılığı kaçtır?
İkisinde tek olma olasılığı 1- 9/36 = 1-1/4 = 3/4
c. Toplamlarının 11 olma olasılığı kaçtır?
B={(5,6)(6,5)} p(B) = 2/36 = 1/18
8. Bir küpün yüzlerinden dördüne K, i, T, A ve kalan iki yüzüne de P harfleri yazılmıştır. Bu küp bir kez havaya atıldığında görülebilen yüzlerinde sırasına ve yönüne bakılmaksızın K, i, T, A, P harflerinin görülme olasılığı kaçtır?
K,İ,T,A,P,P P harfi 2 kez yazılmış
6 harf var ve her zaman 5 harf gözükecek.
p(P) = 2/6 = 1/3
9. Bir avcının bir atışta hedefi vurma olasılığı, vuramama olasılığının iki katıdır. Buna göre bu avcının hedefi vurma ve vuramama olasılıklarını bulunuz.
p(V) + p(Vı) = 1 => 2P(Vı) + (Vı) = 1
3P(Vı) = 1
P(Vı) = 1/3 (Vuramama)
P(V) = 2/3 (Vurma olasılığı)
10. Bir torbada üzerinde ilk 5 doğal sayının yazılı olduğu özdeş 5 top vardır. Bu torbaya üzerinde sayı yazan toplar atılacaktır. Buna göre toplarda yazan,
Özdeş toplar
a. Sayı 5 olursa önceki duruma göre 5 yazılı top çekme olasılığındaki değişimi açıklayınız.
5 sayısı artında gelme olasılığı artar
b. Sayı 0 olursa önceki duruma göre 5 yazılı top çekme olasılığındaki değişimi açıklayınız.
0 olursa topların sayısı arttığı için 5 gelme olasılığı azalır.
c. Sayı 3 olursa 1 yazılı top çekme olasılığı kaç olur?
1/6
11. içinde bir miktar mavi, 4 sarı ve 2 beyaz top bulunan bir torbadan rastgele bir top çekiliyor. Çekilen topun mavi renkte olmama olasılığı 3/5 olduğuna göre torbada kaç tane mavi top vardır?
Torbada hangi renk toplar vardır?
– Beyaz
– Sarı
– Mavi
Çekilen topun mavi renkte olma olasılığı 3/5 ne demektir?
– Torbada her beş toptan üçü mavidir demektir.
O zaman diğer renklerin toplamı 2 kat ederken, mavi toplar ise 3 kat edecektir.
Yani, eğer 2 tane mavi olmayan renkte top varsa, o zaman 3 tane mavi top vardır demektir.
Bize 4 sarı ve 2 beyaz olduğunu söylüyor. Yani, 6 tane mavi olmayan top var.
Yukarıda bahsettiğimizin 3 katı olacaktır. Çünkü 6 sayısı 2 sayısının 3 katıdır. O zaman bunu diğer mavi toplar için de uygulamalıyız.
Eğer 6 tane mavi olmayan renkte top varsa o zaman, 9 tane ise mavi top vardır.