ALIŞTIRMALAR

1. Reel sayılar kümesinde tanımlı f ve g fonksiyonları için f(x) = (a + 3)x + b – 2 , g(x) = 5x – a – 6 ve f(x) = g(x) olduğuna göre a x b işleminin sonucunu bulunuz.

f(x) = g(x) ise

(a + 3)x + b – 2 = 5x – a – 6

a + 3 = 5

a = 2

b – 2 = -a – 6

b = -a – 6 + 2

b = -2 – 4

b = -6

a x b = 2 x -6 = -12

2. g : R -> R olmak üzere g(2x + 5) = (a + 1)x² + (b – 2)x + c + 7 fonksiyonu birim fonksiyon olduğuna göre a . b . c işleminin sonucunu bulunuz.

g birim ise

g(2x + 5) = 2x + 5

2x + 5 = (a + 1)x² + (b – 2)x + c + 7

0 2 5

a = -1

b = 4

c = -2

a . b . c = (-1) . 4 . (-2) = 8

3. f: R -> R, f(x) = (2 + a)^x5 – 3x⁴ + (b – 3)x³ – 6 fonksiyonu çift fonksiyon olduğuna göre a – b ifadesinin değerini bulunuz.

f(x) çift ise x²ⁿ⁺¹‘in katsayısı 0’dır.

Yani üssü tek olan katsayısı 0’dır.

a + 2 = 0 a = -2

b – 3 = 0 b= -3

a – b = -2 -3 = -5

4. f : R -> R olmak üzere
olduğuna göre f(-2) + f(1) + f(4) değerini bulunuz.

5. f : R ” R, g:R -> R olmak üzere
f(x) = 11x – 1, g(x) = x + 1 fonksiyonları veriliyor. Buna göre
a) (f + 2g) (7) ifadesinin değerini bulunuz.
b) (f . g) (4) ifadesinin değerini bulunuz.
c) (f/g)(2) ifadesinin değerini bulunuz.

6. f = “(-1, 0), (0, 2), (1, 3), (2, 4) ,
g = “(0, 1), (2, 1), (3, 5), (4, 1) , fonksiyonları veriliyor. Buna göre
a) (f – 2g) (0) ifadesinin değerini bulunuz.
b) (3f + 4g) (2) ifadesinin değerini bulunuz.

7. 48 litrelik benzin deposu bulunan A aracı saatte 6 litre, 30 litrelik benzin deposu bulunan B aracı saatte 3 litre benzin tüketmektedir. A ve B araçlarının benzin deposu tam dolu iken bu araçlar kesintisiz yol alıyor. Aynı anda harekete başlayan bu iki aracın deposunda kalan benzin miktarını gösteren bir yakıt-zaman grafiği çizip harekete başladıktan kaç saat sonra depolarında eşit miktarda benzin kalacağını bulunuz.

8. A ve B okullarının bazı yıllara ait öğrenci sayıları yukarıdaki tabloda verilmiştir. A okulunun öğrenci sayısının bir önceki yıla göre aynı miktarda artmakta, B okulunun öğrenci sayısının ise bir önceki yıla göre aynı miktarda
azalmakta olduğu bilindiğine göre bu iki okulun hangi yılda öğrenci sayılarının eşit olacağını bulunuz.

9. f : R ” R doğrusal fonksiyon olmak üzere
f(x + 1) + f(x – 1) = 10x – 12 fonksiyonu veriliyor. Buna göre f(-2) değerini bulunuz.

10. f : R ” R birim fonksiyon,
g : R ” R fonksiyonu sabit fonksiyon olmak üzere fonksiyonu veriliyor.
Buna göre g(2018) ifadesinin değerini bulunuz.

11. f : R -> R ve f(x) = 2x – 4 / 5 için f(3m- 2) = 5 $ f(m- 1) olduğuna göre m değerini bulunuz.

Cevap Anahtarı : 1. -12 2. 8 3. -5 4. 16 5. a) 92 b) 215 c) 7 6. a) 0 b) 16 7. 6 8. 2076 9. -16 10. 17 11. 11/2

10. SINIF MEB YAYINLARI MATEMATİK DERS KİTABI CEVAPLARI

ALIŞTIRMALAR

1. f : R -> R olmak üzere aşağıda verilen fonksiyonların grafiklerini çiziniz.
a) f(x) = x + 5 b) h(x) = 2x – 8

c) g(x) = 6 – 3x ç) m(x) = 34 x – 9

2. f : R -> R , f(x) = 4x + 12 fonksiyonunun grafiğinin eksenleri kestiği noktaları bulunuz.

3. f : [1, 4] -> R olmak üzere ….. fonksiyonunun grafiğini çiziniz.

4. f : R -> R , g : R -> R olmak üzere aşağıda verilen fonksiyonların grafiklerini çiziniz.

Cevap Anatarı : 2. (0, 12), (-3, 0)

10. SINIF MEB YAYINLARI MATEMATİK DERS KİTABI CEVAPLARI

ALIŞTIRMALAR

1. Aşağıdaki ifadelerin tanımlı olduğu aralıklarda fonksiyon olup olmadıklarını bulunuz.

2. f : A -> R bir fonksiyon,
A = {-3, – 1, 0, 1, 3} ve f(x) = 5x + 4 olduğuna göre bu fonksiyonun görüntü kümesini bulunuz.

Sonuçların kümesi f(A)

f(-3) = -15 + 4 = – 11

f(-1) = -5 + 4 = -1

f(0) = 4

f(1) = 9

f(3) = 19

f(A) = {-11, -1, 4, 9, 19}

3. Bir f : A -> R fonksiyonu “Her x gerçek sayısını kendisinin karesinin 5 eksiği ile eşleştirmektedir.’’ şeklinde tanımlanmıştır.
Buna göre f fonksiyonu için // x –> x² – 5
a) 7 nin görüntüsünü bulunuz. // f(7) = 7² – 5 = 44
b) f(-3) ifadesinin değerini bulunuz. // f(-3) = (-3)² – 5 = 4
c) Görüntüsü 4 olan sayıları bulunuz.

x² – 5 = 4

x² = 9

x₁ = 3 x₂ = -3 {3, -3}

4. f : A ” B bir fonksiyon,
f(A) = {5, 7, 11, 19} ve f(x) = 2x – 9 olduğuna göre bu fonksiyonun tanım kümesini bulunuz.

2x – 9 = 5

2x = 14

x₁ = 7

2x – 9 = 7

2x = 16

x₂ = 8

2x – 9 = 11

2x = 20

x = 10

2x – 9 = 19

2x = 28

x = 14

A = {7, 8, 10, 14}

5. f : R ” R, f(x + 2) = 3x – 4 olduğuna göre aşağıdaki ifadelerin değerlerini bulunuz.
a) f(5) –>

f(x + 2) = 3x – 4

x + 2 = 5

x = 3

f(5) = 3 . 3 – 4

f(5) = 5

b) f(1)

x + 2 = 1

x = -1

f(1) = 3 . (-1) – 4

f(1) = -7

c) f(x + 5)

f(x + 2) = 3x – 4

(x + 3) (x + 3)

f(x + 5) = 3(x + 3) – 4

f(x + 5) = 3x + 5

ç) f(2x + 1)

f(x + 2) = 3x – 4

(2x-1) (2x-1)

f(2x + 1) = 3 . (2x -1) – 4

f(2x + 1) = 6x -7

6. f : R ” R olmak üzere f(x) = 3x + 7 ve f(a + 1) = 19 olduğuna göre a nın hangi sayıya eşit olduğunu bulunuz.

f(x) = 3x + 7

(x) –> Buraya geleni 3 ile çarp ve 7 ekle

f(a + 1) = 3 . (a + 1) + 7 = 19

3a + 10 = 19

3a = 9

a = 3

7. Aşağıdaki fonksiyonların bire bir fonksiyon olup olmadığını bulunuz.
a) f : R ” R, f(x) = 1 – x

x₁ = x₂

1 – x₁ = 1 – x₂

f(x₁) = f(x₂) => f ; 1:1 ‘dir

b) f : R ” R, f(x) = x² + x

f(x) = x (x + 1)

Farklı sayıların kendisi ve bir fazlasının çarpımıda farklı olur. Bu nedenle f, 1:1 dir.

Örneğin 1 ≠ -1

f(1) = 1 + 1 = 2

f(-1) = 1 – 1 = 0

f(1) ≠ f(-1)

c) f : R ” R, f(x) = x3 – x
ç) f : R+ ” R, f(x) = x2 + 3

8. Aşağıdaki fonksiyonların örten ya da içine fonksiyon olup olmadığını bulunuz.
a) g : R -> R, g(x) = 5x + 2
b) g : R -> R, g(x) = 2×2 + 4
c) g : N -> Z, g(x) = 7 – 2x
ç) g : (-2, 8) -> R, g(x) = x + 2

9. f : R ” R, f(x + 1) – f(x) = 3x ve f(3) = 4 olduğuna göre f(1) ifadesinin değerini bulunuz.

10. f : R ” R, f(x2 + x – 1) = 3×2 + 3x – 8 olduğu na göre f(11) ifadesinin değerini bulunuz.

11. A = “x, %, 1, 2, kümesi veriliyor. A kümesinde tanımlı kaç farklı fonksiyon yazılabileceğini bulunuz.

12. f : R -> R, f(x) = 3x – 2 olduğuna göre f(x – 2) yi f(x)cinsinden bulunuz.

13. f : R -> R, f(x) = 3^2x-1 – ise f(x+1)/f(x-1) ifadesinin değerini bulunuz.

Not : Bu sayfadaki bazı soruların cevapları zekihaber.com sitesinden alınmıştır.

Cevap Anahtarı : 1. a) Fonksiyon b) Fonksiyon c) Fonksiyon değil ç) Fonksiyon değil
2. {-11, – 1, 4, 9, 19} 3. a) 44 b) 4 c) -3 ve 3 4. {7, 8, 10, 14}
5. a) 5 b) -7 c) 3x + 5 ç. 6x – 7 6. 3

7. a) Birebir b) Birebir değil c) Birebir değil ç) Birebir

8. a) Örten b) İçine c) İçine ç) İçine 9. -5 10. 28 11. 256 12. f(x)-6 13. 81

10. SINIF MEB YAYINLARI MATEMATİK DERS KİTABI CEVAPLARI

Hazırlık Çalışması

1. (1, 3), (2, 6), (3, 9), (4, 12), … yandaki sıralı ikililerin birinci ve ikinci bileşenleri arasındaki ilişkiyi bulunuz.

Birinci sayılar x ekseni, ikinci sayılar y ekseni olarak alınır. x eksenindeki sayılar 1, 2, 3 ve 4 olmak üzere 1 arttırılarak sıralanmıştır ve ve y ekseni üzerindeki sayılar 3 ve 3’ün katları olarak 3, 6, 9 ve 12 olarak sıralanmıştır. Ve bu şekilde devam eder. Bunu örüntü olarak da düşünebilirsiniz. Her 1 sayıya 3n kuralı verilerek sıralama yapılabilir.

2. Bir aracın ortalama hızı 60 km/sa. tir. Buna göre bu aracın hareketinden herhangi bir saat sonra toplam kaç kilometre yol aldığını veren yol-zaman formülü oluşturunuz.

Normalde yol formülü;
Yol = Hız * Zaman olarak alınır.
Burada yol zaman formülü istendiği için;
Yol = 60 * Zaman yada
60 * Zaman / Yol olarak formüle edebiliriz.

3. Bilgi: Birbirini çeviren iki çarkın dönme sayısı diş sayısı ile ters orantılıdır.
Birbirini çeviren iki çarktan büyük çarkın diş sayısı küçük çarkın diş sayısının 4 katıdır. Buna göre büyük çarkın dönme sayısı x olmak üzere küçük çarkın dönme sayısını veren formülü bulunuz.

Küçük çarkın dönme sayısını istenmektedir ve ters orantı olduğu söylenmektedir. Yani büyük çark daha az dönerken küçük çark daha çok dönecektir. Bu yüzden formülümüz;

Küçük Çark Dönme Sayısı = Büyük Çark Dönme Sayısı * 4 olacaktır.

Hayat dikkatle gözlemlendiğinde konu ile ilgili bilgi doğrultusunda yaşanan her algının beyinlerde bir çıktısı olduğu görülür.

Sınıf ortamında 3 . 5 işlemi duyulduğunda öğrencilerin beyninde birtakım simgeler belirir. Geçmişte öğrenilen bilgiler doğrultusunda akıllarında 15 sayısı veya farklı bir sonuç oluşur.

Cep telefonunun tuş kilidi açıldığında ekrandaki menüde yapılmak istenen işlemlerden biri seçilir. Seçilen tuşa dokunulduğunda ilgili bölüm gelir. Tuşa dokunulduğunda ilgili bölümünün gelmesi bu telefonun bir fonksiyonudur denir.

Göz kontrolü için doktora gidildiğinde göz doktoru, farklı büyüklükte harflerin olduğu bir tablo göstererek bunlardan bazılarının okunmasını ister. Bu harfler okunurken göze gelen ışık beyne görüntü olarak iletilir. Işığın görüntüye dönüştürülmesi gözün bir fonksiyonudur.

Bir çiftçi tarafından tarlaya buğday ekilir. Uygun iklim şartlarında, düzenli bir bakımla hasat mevsimi geldiğinde tarladan aynı cins buğday elde edilir. Burada tarla bir dönüştürücüdür. Üretilen buğday fabrikaya götürülür. Fabrika ileri teknoloji ile donatılmışsa sistem, bilgisayara bağlıdır. Burada gerekli işlemlerden geçirildikten sonra buğdaydan ekmeklik un veya sofralık bulgur elde edilmek isteniyorsa sistemde istenilen dönüşümü (fonksiyonu) gerçekleştirmek için ilgili tuşa basılır. Buğdayın ilgili birimin paketleme bölümünden istendiği şekilde çıkması fabrikanın dönüştürme (fonksiyon) birimlerinin doğru çalıştığını gösterir.

Yukarıda sayılan ve çevrede görülen birçok şey bir fonksiyondur. Matematikte fonksiyon tıpkı günlük hayatta gözlemlenen olay ve sonuçlar gibi bilimsel bir kurala göre girdi ve çıktılardan oluşan bir dönüştürücüdür.

10. SINIF MEB YAYINLARI MATEMATİK DERS KİTABI CEVAPLARI

10. Sınıf Meb Yayınları Matematik Olasılık Kavramı Sayfa 69 Alıştırmalar Cevapları

ALIŞTIRMALAR

1. Bir zar atılması deneyinde zarın üst yüzüne gelen sayının asal sayı veya tek sayı olması olasılığını bulunuz.

E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

A = {1, 2, 3, 5} –> Asal veya tek

p(A) = s(A) / s(E) = 4 / 6 = 2 / 3

2. 20 kişilik bir sınıftaki öğrencilerin 9 u erkektir.
Bu sınıfta erkeklerin 2 si, kızların ise 4 ü esmerdir. Sınıftan rastgele seçilen birinin kız veya esmer olması olasılığını bulunuz.

Kız veya Esmer 2 + 4 + 7 = 13

p(A) = 13/20

3. 30 kişilik bir grupta futbol oynayan 15, basketbol oynayan 10 ve her ikisini de oynayan 6 kişidir. Bu gruptan rastgele seçilen birinin futbol veya basketbol oynama olasılığını bulunuz.

s(F U B) = 9 + 6 + 4 = 19

p(F U B) = 19 / 30

4. Bir vazoda 6 tane beyaz ve x tane kırmızı gül vardır. Vazodan bir kırmızı gül çekilme olasılığı 3 2 ise x değerini bulunuz.

x / (x +6) = 2 / 3

3x = 2x + 12

x = 12

5. Bir zar atıldığında görülebilen yüzeylerine 1 veya 2 sayısının gelme olasılığını bulunuz.

Görülmeyen yüzey 1 ise 2 görünür.

Görülmeyen yüzey 2 ise 1 görünür.

Bu durumda 1 veya 2 kesin görülür.

Bu olay kesindir cevap 1’dir.

6. İki zar birlikte atıldığında üst yüze gelen sayılar toplamının
a) 6 olma olasılığını bulunuz.
b) En az 6 olma olasılığını bulunuz.
c) 4 olmama olasılığını bulunuz.

7. n tane madenî paranın atılması deneyinde hepsinin aynı gelmeme olasılığı 127/128 ise n değerini bulunuz.

8. 3 doktor, 2 hemşire arasından iki kişilik bir sağlık ekibi kurulacaktır. Bu ekipte en az bir doktorun bulunma olasılığını bulunuz.

Tüm drumlar s(E) = (5 2) = 10

s(A) = (3 1) . (2 1) + (3 2) . (2 0) = 3 . 2 + 3 . 1 = 9

p(A) = 9/10

9. A = “4, 5, 6, 7, 9, kümesinin elemanlarından rastgele seçilen iki sayının çarpım sonucunun bir çift sayı olması olasılığını bulunuz.

p(E) = (5 2) = 10 tane ikili var.

En az biri çift olmalıki çarpımları çift olsun

Hiç çift bulunmayan ikili = Tüm durumlar – Tekli ikili

10 – 3 = 7

p(A) = 7/10

10. (m+ n)⁷ açılımındaki terimlerden herhangi biri seçiliyor. Seçilen terimin katsayısının 7 den büyük bir sayı olma olasılığını bulunuz.

(7 0) (7 1) (7 2) (7 3) (7 4) (7 5) (7 6) (7 7)

1 7 21 35 35 21 7 1

s(E) = 8

s(A) = 4

p(A) = 4 / 8 = 1 / 2

10. SINIF MEB YAYINLARI MATEMATİK DERS KİTABI CEVAPLARI

10. Sınıf Meb Yayınları Matematik Olasılık Kavramı Sayfa 77, 78 Ölçme ve Değerlendirme 3 Cevapları

ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME 3

A) Aşağıdaki cümlelerde boş bırakılan yerlere doğru sayıyı yazınız.

1. Ortak elemanları olmayan kümeler ile temsil edilen olaylara ayrık olaylar denir.
2. Bir deneyin bütün çıktılarının kümesine o deneyin uzayı denir.
3. Olasılığı 0 olan olaylara imkansız olay, 1 olan olaylara kesin olay denir.
4. 5 madenî para atılması deneyinde 32 tane olay vardır. // 2⁵ = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 32

B) Aşağıdaki açık uçlu soruların cevabını ilgili alana yazınız.

5. 4 madenî para birlikte atıldığında üçünün yazı, birinin tura gelme olasılığını bulunuz.

Y Y Y T

1/2 . 1/2 . 1/2 . 1/2 = 1/16

4! / 3! = 4

4. 1/16 = 1/4
6. Aralarında Yasin ve Mete’nin bulunduğu 6 kişi yan yana rastgele sıralanıyor. Yasin ve Mete’nin yan yana olma olasılığını bulunuz.

s(E) = 6!

YM K₁ K₂ K₃ K₄

s(A) = 5! . 2!

p(A) = 5! . 2! / 6! = 5! . 2 / 5! . 6 = 2 / 6 = 1/3

7. İçinde yalnız kırmızı ve beyaz bilyelerin bulunduğu bir torbadaki kırmızı bilyelerin sayısı beyaz bilyelerin sayısının iki katıdır. Torbadan rastgele çekilen iki bilyenin ikisinin de beyaz olma olasılığı 1/12 olduğuna göre başlangıçta torbada toplam kaç bilye olduğunu bulunuz.

s(K) = 2x

s(B) = x

Toplam 3x

(x 2) / (3x 2) = 1 / 12

x(x – 1) / 3x (3x – 1)

4x – 4 = 3x -1

x = 3

Toplam 3 . 3 = 9

8-10. soruları aşağıda verilen bilgilere göre cevaplandırınız.

Yukarıdaki şekilde 5 i çember üzerinde olmak üzere 8 nokta verilmiştir.
8. Şekildeki 8 noktadan rastgele 3 ü şeçildiğinde seçilen noktaların bir üçgenin köşeleri olma olasılığını bulunuz.

(8 3) – (4 3) – (4 3) = 48

8₃ = 56

48 / 56 = 6 / 7

9. Şekildeki 8 noktadan rastgele 2 si şeçildiğinde seçilen noktalardan en az birinin çember üzerinde olma olasılığını bulunuz.

(5 1) . (3 1) + (5 2) / (8 2) = 25 / 28

8₃ = 56

10. Şekildeki 8 noktadan rastgele 4 ü şeçildiğinde seçilen noktaların bir dörtgenin köşeleri olma olasılığını bulunuz.

(4 2) . (4 2) / (8 4)

6 . 6 / 70 = 36 / 70 = 18 / 35

C) Aşağıdaki çoktan seçmeli soruların doğru seçeneğini işaretleyiniz.

11. İki zar birlikte atıldığında zarların üst yüzüne gelen sayılar arasındaki farkın mutlak değerinin 1 olma olasılığı kaçtır?
A) 5/12 B) 1/2 C) 5/9 D) 5/36 E) 5/18

s(E) = 36

A={(1,2), (2,1), (2,3), (3,2), (3,4), (4,3), (4,5), (5,4), (5,6), (6,5)}

s(A)= 10

p(A) = 10 / 36 = 5 / 18

12. 5 elemanlı bir kümenin alt kümelerinden seçilen bir kümenin en çok iki elemanlı bir küme olma olasılığı kaçtır?
A) 3/5 B) 5/12 C) 1/2 D) 1/3 E) 1/4

A = {a, b, c, d, e}

2⁵ = 32 = s(E)

(5 2) + (5 1) + (5 0) = 10 + 5 + 1 = 16

16 / 32 = 1 / 2

13. 5 doğru parçasının uzunlukları 2, 4, 6, 8 ve 10 cm dir. Bu beş doğru parçasından rastgele seçilen üçünün bir üçgenin kenarları olma olasılığı kaçtır?
A) 1/4 B) 3/5 C) 1/5 D) 2/5 E) 3/10

(5 3) (5 2) = 10

4,6,8

6,8,10

4,8,10

3 tane üçgen

14. A = “x 1 1 x 1 6, x ! N, kümesinin elemanları kullanılarak oluşturulan üç basamaklı, rakamları farklı sayılar birer kâğıda yazılıp bir torbaya atılıyor. Torbadan rastgele çekilen bir kâğıtta yazan sayının a 1 b 1 c koşulunu sağlayan abc şeklinde, üç basamaklı bir tek sayı olma olasılığı kaçtır?
A) 1/6 B) 1/12 C) 5/24 D) 1/8 E) 5/12

Sorunun cevabı sayfa sonunda

15. A = {1, 3, 6, 7, 8} kümesinin elemanları kullanılarak oluşturulabilecek 4 basamaklı, rakamları farklı doğal sayılar arasından rastgele seçilen bir sayının tek sayı olma olasılığı kaçtır?
A) 3/5 B) 2/5 C) 3/20 D) 1/5 E) 3/25

s(E) = 5 . 4 . 3 . 2 = 120

2 . 3 . 4 . 3 = 72

s(A) = 72 / 120 = 3 / 5

16. A = {-3, – 2, – 1, 0, 1, 2} kümesinin elemanlarından rastgele ikisi seçiliyor. Seçilen bu elemanların toplamının negatif olma olasılığı kaçtır?
A) 2/3 B) 1/3 C) 7/15 D) 3/5 E) 11/15

Sorunun cevabı sayfa sonunda

17. K = {x -2 1 x 1 5, x ! Z} kümesinin alt kümelerinden biri rastgele seçiliyor. Seçilen bu alt kümenin en az 3, en çok 4 elemanlı olma olasılığı kaçtır?
A) 15/64 B) 5/16 C) 35/64 D) 7/32 E) 5/8

ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME 3 CEVAPLARI

1. Ayrık 2. Örnek uzayı 3. imkansız, kesin 4. 32 5. 1/4 6. 1/3 7. 9 8. 6/7 9. 25/28 10. 18/35 11. E 12. C 13. E 14. D 15. A 16. D 17. C

10. SINIF MEB YAYINLARI MATEMATİK DERS KİTABI CEVAPLARI

10. Sınıf Meb Yayınları Matematik Binom Açılımı Sayfa 55 Alıştırmalar Cevapları

ALIŞTIRMALAR

1. (x – 3y)³ ifadesinin açılımını yazınız.

2. (7x² – 2)¹⁰ ifadesinin açılımındaki sabit terimi bulunuz.

3. (6x – 5y)²⁰ ifadesinin açılımındaki katsayılar toplamını bulunuz.

x = y = 1 olmalı

(6 – 5)²⁰ = 1²⁰ = 1

4. n € N olmak üzere (3a² – 4b)ⁿ ifadesinin açılımında 10 terim bulunduğuna göre bu terimlerin katsayıları toplamını bulunuz.

10 terim varsa n = 9

a = b = 1

(3a² – 4b)⁹ = (3 – 4)⁹ = -1⁹ = -1

5. (3x – y₂)¹⁰ ifadesinin açılımındaki y⁸ li terimin katsayısını bulunuz.

6. (a² – b³)⁶ ifadesinin a² nin azalan kuvvetlerine göre açılımında ortadaki terimi ulunuz.

7. (3x + 2b)⁷ ifadesinin x in azalan kuvvetlerine göre açılımında baştan 6 ncı terimi bulunuz.

8. (a + 2 / a²)⁵ ifadesinin açılımındaki sabit terimi bulunuz.

9. (m2 – 1 / m) ifadesinin m² nin azalan kuvvetlerine göre açılımında sondan 2 nci terimi bulunuz.

10. (a³ + 2ab²)⁶ = a18 + …. + A . a¹²bn + … olduğuna göre A + n yi bulunuz.

CEVAP ANAHTARI : 1. x³ – 9x²y + 27xy² – 27y³2. 2¹⁰3. 1 4. -1

5. 70 . 3⁷6. -20 . a⁶ . b⁹7. 6048 . x² . b⁵8. 80 9. 7 . m^-410. 166

10. SINIF MEB YAYINLARI MATEMATİK DERS KİTABI CEVAPLARI

10. Sınıf Meb Yayınları Matematik Olasılık Kavramı Sayfa 72, 73, 74 Ölçme ve Değerlendirme 1 Cevapları

ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME 1

A) Aşağıdaki cümlelerde boş bırakılan yerlere doğru sayıyı yazınız.

1. 3 farklı roman ve 5 farklı şiir kitabı arasından 1 adet roman veya şiir kitabı 3+5 = 8 farklı şekilde seçilebilir.
2. 3 farklı roman ve 5 farklı şiir kitabı arasından 1 roman ve 1 şiir kitabı 3×5=15 farklı şekilde seçilebilir.
3. 3 farklı kitap düz bir rafa 3!=6 farklı şekilde dizilebilir.
4. 123 sayısının rakamlarının yerleri değiştirilerek 3!=6 farklı sayı elde edilebilir.

B) Aşağıda numaralarla verilen ifadeler ile harflerle verilen matematiksel ifadeleri eşleştirip eşleşenleri alttaki
kutulara yazınız.

5- 1-a 2-b 3- b 4- e
6- 1-d 2-c 3- a 4- b
7- 2 + 3 x 4 = 14

8. denklemini sağlayan n değerini bulunuz.

(n+1)! – 10 . (n+1)! / (n+2)! = n+1

(n+1)! . ((n+2) . (n+3) -10) / (n+1)! . (n+2) = n + 1

n² + 5n + 6 – 10 = n² – 3n + 2

2n = 6

n = 3

9- 3 farklı matematik, 4 farklı fizik ve 2 farklı kimya kitabı düz bir rafa dizilecektir. Fizik kitapları yan yana ve kimya kitapları yan yana olmak üzere 9 kitabın bu rafa kaç değişik şekilde dizilebileceğini bulunuz.

F1 F2 F3 F4 4!

K1 K2 2!

M1 M2 M3

5! . 4! . 2!

C) Aşağıdaki açık uçlu soruların cevabını ilgili alana yazınız.

10 -12. soruları aşağıda verilen bilgilere göre cevaplandırınız.

10. Siparişi ilk veren Ali’nin kaç farklı seçeneği olduğunu bulunuz.
4 . 3 . 3 = 36

11. Ali’nin yemek siparişi Adana kebabı, Ezo Gelin çorbası ve baklava olduğuna göre Ayşe’nin yemek siparişinin kaç farklı şekilde olabileceğini bulunuz.
3 . 2 . 2 = 12

12. Ahmet en az hesap ödeyecek şekilde sipariş verdiğine göre Ahmet’in kaç farklı sipariş seçeneği olduğunu bulunuz.

2 . 1 . 1 = 2

D) Aşağıdaki çoktan seçmeli soruların doğru seçeneğini işaretleyiniz.

13. a!/b! = 72 eşitliğini sağlayan a ve b pozitif tam sayılarının toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?
A) 16 B) 17 C) 142 D) 143 E) 144

a!/b!=72

a!/b!=9.8

Burada a=9 ve b=7 şeçilirse;

9!/7!=9.8.7!/7!=9.8=72 elde edilir.

a+b toplamının alacağı en küçük değer 9+7=16

Cevabınız 16 dır.

14. A = {2, 4, 6, 8, 9} kümesinin elemanları kullanılarak üç basamaklı, rakamları farklı, 600 den küçük kaç farklı doğal sayı yazılabilir?
A) 48 B) 36 C) 32 D) 24 E) 18

600’den küçük rakamları farklı üç basamaklı doğal sayı yazmak için, yüzler basamağının 2 veya 4 olduğu iki farklı seçenek vardır. Bu seçenekleri değerlendirelim:
4 _ _ diye başlayabilir. Yüzler basamağının 1 ihtimali vardır. Kalan 4 sayıdan birini onlar basamağına yerleştiririz. Kalan 3 sayı da birler basamağında olur. Yani:
1*(4,1)*(3,1)=12 ihtimal 4 ile başlayan sayılar için yazılabilecek ihtimallerdir.
2 _ _ şeklinde de yazılabilir. Öyleyse onlar basamağına kalan 4 sayıdan biri, birler basamağına ise kalan 3 sayıdan biri yazılır. İlk basamak için tek seçenek kullandık.
1*(4,1)*(3,1) = 12 ihtimal de burada vardır.
Yani toplamda üç basamaklı, rakamları farklı, 600’den küçük 12+12=24 sayı yazılabilir.

15. 13 kişilik bir sınıftan bir başkan ve bir başkan yardımcısı kaç farklı şekilde seçilebilir?
A) 66 B) 132 C) 156 D) 164 E) 189

13 . 12 = 156

16. A = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanları kullanılarak üç basamaklı, rakamları farklı, 3 ile tam bölünen kaç farklı doğal sayı yazılabilir?
A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140

Rakamları toplamı 3 ve 3’ün katı olan toplam 20 tane var

herbirisinde 3! = 6

6 . 20 = 120

17- Yukarıdaki şekilde verilen çizgiler üzerinden sadece sağa veya aşağıya hareket edilerek A noktasından B noktasına kaç farklı yoldan gidilebilir?
A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17

A – C -> 3

C – B -> 3

A – D -> 4

A – B = 3 . 3 = 9

4! / 3! = 4

4 + 4 + 9 = 17

18. a, b, c, d, e, f harflerinin tamamı birer kez kullanılarak yan yana oluşturulan sıralamalarının soldan sağa okunuşlarının kaçında a harfi e harfinden önce gelir?
A) 90 B) 120 C) 180 D) 360 E) 720

6! / 2 = 360

19. A = {0, 1, 2, 4, 5} kümesinin elemanlarını kullanarak rakamları farklı, 4 basamaklı, 4 ile tam bölünen kaç farklı doğal sayı yazılabilir?
A) 24 B) 26 C) 28 D) 30 E) 36

–04–20–40 –> 3.6 = 18

–12–24–52–> 3.4 = 12

18 + 12 = 30

20. 6 kız, 4 erkek öğrenci yan yana sıralanacaktır. Bu öğrenciler, başa ve sona birer kız öğrenci gelmesi ve erkek öğrencilerin birbirinden ayrılmaması koşuluyla kaç farklı biçimde sıralanabilirler?
A) 4! $ 5! B) 4! $ 6! C) 6! $ 5! D) 6! $ 6! E) 6 $ 6!

K1—EEEE—-K2

5!.4!.(6 2).2!

5!.4!.30 = 5! . 4! . 5. 6 = 5! . 6!

21. MENEMEN kelimesinin harfleri yer değiştirilerek elde edilen 7 harfli kelimelerin soldan sağa okunuşunun kaçında M harfinden hemen sonra E harfi gelir?
A) 30 B) 60 C) 90 D) 120 E) 150

N ME ME EN

N x x EN –> 5

5! / 2!.2! = 120 / 4 = 30

22. TAKATUKA kelimesindeki harflerin yerleri değiştirilerek T ile başlayan fakat U ile bitmeyen 8 harfli kaç farklı kelime yazılabilir?
A) 260 B) 360 C) 420 D) 440 E) 460

E_ _ _ _ _ _ _

E _ _ _ _ _ _ U

(7! / 3! . 2!) – (6! / 3! . 2!) = 6 . 6! / 3! . 2! = 360

23. 9 998 870 sayısındaki rakamların yerleri değiştirilerek birbirinden farklı, 7 basamaklı kaç çift sayı yazılabilir?
A) 160 B) 480 C) 540 D) 600 E) 660

_ _ _ _ _ _ 0 –> 6! / 3! . 2! = 60

9 9 9 8 8 7

_ _ _ _ _ _ 8 –> 6! / 3! . 5 / 6 = 100

9 9 9 8 7 0

100 + 60 = 160

24. Hediyelik eşya satan bir mağazada, alınan bir hediyeyi paketlemek için 3 farklı desende hediye paketi ve bu paketlere yapıştırılmak üzere 2 farklı renkte kurdele vardır. Bu mağazadan 2 farklı hediye alan bir müşteri,
bu hediyeleri kaç farklı şekilde paketlettirip üzerlerine kurdele yapıştırtabilir?
A) 10 B) 12 C) 24 D) 36 E) 48

ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME 1 CEVAPLARI

1. 8 2. 15 3. 3! 4. 6 5. 1.a, 2.b, 3.d, 4.e 6. 1.d, 2.c, 3.a, 4.b 7. 14 8. 3 9. 4! . 2! . 5! 10. 36

11. 12 12. 2 13. A 14. D 15. C 16. C 17. E 18. D 19. D 20. C 21. A 22. B 23. A 24. D

10. SINIF MEB YAYINLARI MATEMATİK DERS KİTABI CEVAPLARI

10. Sınıf Meb Yayınları Matematik Kombinasyon (Seçim) Sayfa 47 Alıştırmalar Cevapları

ALIŞTIRMALAR

1. A = {a, e, k, y, n, p, r} kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde en az bir sesli harf bulunduğunu hesaplayınız.

{-,-,-,-} hepsi –> (7 4) = (7 3) = 7.6.5 / 1.2.3 = 35

{-,-,-,-} a, e yok –> (5 4) = (5 1) = 5

35 – 5 = 30

2. olduğuna göre n değerini bulunuz.

(n + 4 n + 3) = (n + 4 1) çünkü (x n x m) = m + n = x

(n + 5 n + 4) = (n + 5 1)

3. Bir şirketteki 6 müfettiş, 2 bölgedeki bayi denetimi için görevlendirilecektir. Bu 2 bölgenin her birine en az bir müfettiş görevlendirmek üzere bu müfettişlerin kaç farklı biçimde görevlendirilebileceğini bulunuz.

I. Bölge II. Bölge

1 Müşteri 5 Müşteri

2 Müşteri 4 Müşteri

3 Müşteri 3 Müşteri

4 Müşteri 2 Müşteri

5 Müşteri 1 Müşteri

2. (6 1) . (5 5) + 2. (6 2) . (4 4) + (6 3) . (3 3)

2 . 6 . 1 + 2 . 15 . 1 + 20 . 1

12 + 30 + 20

62

4.
Yukarıdaki şekilde verilen ABC üçgeni üzerinde toplam 9 nokta vardır. Bu noktaların herhangi ikisinden geçen en çok kaç farklı ğru çizilebileceğini bulunuz.

Aynı doğru üzerindeki noktaların ikili gruplarından yeni doğru oluşmaz.

+3 (Kenarlar)

(9 2) – 3. (3 2) + 3

36 – 3 . 3 + 3

36 – 6

30

5. 10-B sınıfı 13 ü kız, 11 i erkek 24 kişilik bir sınıftır. Öğrencilerin 10-C sınıfından ameliyat olan arkadaşlarını ziyaret etmeleri için sınıf öğretmenlerinin 2 si kız, 1 i erkek 3 kişilik bir grubu kaç farklı şekilde seçebileceğini bulunuz.

(13 2) . (11 1) = 13 . 12 / 1 . 2 . 11 = 13 . 66 = 858

6. İki farklı hediyenin 5 çocuktan herhangi ikisinden her birine birer hediye verilmek şartıyla kaç farklı şekilde verilebileceğini bulunuz.

7.
Yukarıdaki şekilde verilen dikdörtgen üzerindeki 13 noktadan köşeleri bu noktalardan herhangi üçü olan en çok kaç farklı üçgen çizilebileceğini bulunuz.

8.
Yukarıdaki şekilde kaç farklı üçgen olduğunu bulunuz.

CEVAP ANAHTARI : 1. 30 2. 3 3. 62 4. 30 5. 858 6. 20 7. 257 8. 35

10. SINIF MEB YAYINLARI MATEMATİK DERS KİTABI CEVAPLARI

10. Sınıf Meb Yayınları Matematik Tekrarlı Permütasyon Sayfa 31 Alıştırmalar Cevapları

ALIŞTIRMALAR

1. 4 özdeş sarı, 3 özdeş turuncu ve 2 özdeş mavi top yan yana sıralanacaktır. Aynı renkteki topların yan yana bulunduğu kaç farklı sıralama olduğunu bulunuz.

4S 3T 2M Her biri 1 adet sayılacak. (Aynı renkteki toplar yan yana olsun demiş)
3!=6 cevap
toplar özdeş olduğu için kendi arasında yer değiştirse de değişen bişey olmaz.

2. 366 300 sayısının rakamlarının yerleri değiştirilerek 6 basamaklı kaç tek sayıyazılabileceğini bulunuz

3. Bir hakem, yönettiği futbol maçında oyunculara toplam 5 tane sarı veya kırmızı kart göstermiştir. Bu maçta gösterdiği sarı kart sayısı kırmızı kart sayısından fazladır ve birden fazla kart gören oyuncu yoktur.
Buna göre hakemin kart gösterme işlemini toplam kaç farklı şekilde gerçekleştirebileceğini
bulunuz.

S+K=5 ve S>K imiş.
Bunu sağlayan koşullara bakalım. 5>0 , 4>1 , 3>2 başka yok.

Demek ki S=5 K=0 5S 0K 5!/5!=1 farklı şekilde kartı gösterebilir hakem
veya
S=4 K=1 4S 1K 5!/4!= 5 farklı şekilde kartı gösterebilir hakem
veya
S=3 K=2 3S 2K 5!/3!.2!=10 farklı şekilde kartı gösterebilir hakem
1+5+10 = 16 c

4.
Şekilde eş karelerden oluşan telin A noktasından hareket eden bir karıncanın B noktasına uğramak koşuluyla en kısa yollardan giderek C noktasına kaç farklı şekilde gidebileceğini bulunuz.

A –> B –> C

4! / 3! . 1! . 5! / 4! . 1! = 4 . 5 = 20

5. Esra’nın aynı özellikte 3 ü mavi, 4 ü siyah ve 2 si kırmızı olmak üzere toplam 9 kalemi vardır. Esra’nın kalemlerini başa ve sona birer kırmızı kalem getirmesi ve mavi kalemleri birbirinden ayırmaması koşuluyla yan yana kaç farklı biçimde sıralayabileceğini bulunuz.

5! / 4! = 5

CEVAP ANAHTARI : 1. 6 2. 18 3. 16 4. 20 5. 5

1. ve 3. sorunun cevapları ziyaretçimizden gelmiştir. Kendilerine teşekkür ederiz.

10. SINIF MEB YAYINLARI MATEMATİK DERS KİTABI CEVAPLARI